Kezdőlap


Feladat:	730. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szanyi Attila
Füzet:	2021/április, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2021/január: 730. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első helyen álló versenyzőnek az előzés helyétől számítva 100 méterrel, azaz 0,1 kilométerrel rövidebb távot kell megtennie, mint a most már második helyen álló versenyzőnek. Legyen az előzés helye $x$ távolságra a céltól! Ekkor a másodiknak $x$ távolságot kell megtennie 55 km/h sebességgel, az elsőnek $x - 0, 1$ km távolságot 50 km/h sebességgel. Akkor nyeri az első helyen álló a versenyt, ha az előtte lévő távolságot rövidebb idő alatt tudja megtenni, mint a második.
Tudjuk, hogy egyenletes mozgásnál az idő a távolság és sebesség hányadosa, így a következő egyenlőtlenséget írhatjuk fel:

\begin{matrix} \frac{x - 0, 1 km}{50 \frac{km}{h}} < \frac{x}{55 \frac{km}{h}} . \end{matrix}

Az 50 km/h és az 55 km/h legkisebb közös többszörösével (550 km/h-val) megszorozva az egyenlőtlenség mindkét oldalát, azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} 11 x - 1, 1 km < 10 x, vagyis x < 1, 1 km = 1100 m . \end{matrix}

Az előzés tehát a céltól számított 1100 méternél kisebb távolságnál történhetett, ha a gyorsabb kerékpáros nem tudta utolérni még a célvonal előtt az előtte haladót.

Szanyi Attila (Bonyhád, Petőfi S. Ev. Gimn., Koll. és Ált. Isk. 10. évf.)