Feladat: 5241. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gurzó József ,  Koleszár Benedek ,  Mihalik Bálint ,  Tóth Ábel 
Füzet: 2020/december, 568 - 569. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2020/szeptember: 5241. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Becslésünkben a Balaton felületét téglalap alakúnak tekintjük. A téglalap hosszabb oldala a=60 km (kb. a Keszthely-Alsóőrs távolság), és ez az oldal párhuzamos a szél irányával. A téglalap rövidebb oldala: b=10 km a Balaton átlagos szélessége. Ennek a közelítésnek az az alapja, hogy így mind a Balaton felszínére, mind a térfogatára valós adatot kapunk, ha az átlagos vízmélységet 3,2 m-nek vesszük, ami szintén elfogadható érték. Az, hogy az így kapott ,,medence'' két szélénél a süllyedés, illetve az emelkedés nem egyezik meg, azzal magyarázható, hogy a szélfútta víz felülete nem teljesen sík. Becslésünkben úgy vesszük, hogy az emelkedés és a süllyedés a két oldalon a két megadott érték átlagával, h=0,48 m-rel egyezik meg.
A szél munkája abból ered, hogy ,,elferdítette'' a Balaton vízét; eközben (legalább) annyi munkát végzett, mint amennyivel nőtt a víz helyzeti energiája. Képzeljük el, hogy a víz áthelyeződése úgy történt, hogy a Keszthely és Alsóörs közötti távolság felezővonaltól délnyugatra eső, háromszög alapú hasábnyi víztömeget a felezővonal körül 180-kal elforgatva áthelyezzük az északkeleti részre, miközben a téglalap rövidebb középvonala helyben marad. Ekkor a végzett munka ezen vízhasáb helyzeti energiájának megváltozásával egyenlő.

 
Megjegyzés. A víztömeg nehezen leírható tényleges mozgása, a víz átrendeződése nyilván nem a fent leírt átforgatással történik, de mivel a kezdeti- és a végállapot bármilyen közbenső vízmozgás esetén ugyanaz, a mechanikai munkavégzés is ugyanannyi, mint a megfelelő vízmennyiség merev testként történő átfordítása során lenne.

 
Egy derékszögű háromszög súlypontja egy befogótól egyharmad olyan messze van, mint a befogó és a rá nem illeszkedő csúcs távolsága. Ez nyilván érvényes az ilyen alapú hasábra is. Esetünkben az ,,átfordított'' háromszög alapú hasáb súlypontja kezdetben h/3 távolsággal a vízfelszín alatt, 9 óra elteltével pedig h/3 távolsággal a kezdeti vízfelszín felett volt. Ezek szerint a végzett munka:
W=mgΔh=mg2h3=ϱgV2h3=23ϱgh(a2h2b)=ab6ϱgh22,31011J.
Ebből a t=9óra=32400 s időtartamra jutó átlagos teljesítmény: P=W/t7 MW.
 
 Tóth Ábel (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)
 dolgozata alapján