Kezdőlap


Feladat:	5231. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Kristóf
Füzet:	2020/december, 567 - 568. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Szakítószilárdság, Erőrendszer eredője
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2020/május: 5231. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Három felfüggesztő fonál esete. A fonalak egyenlő hosszúak és derékszöget zárnak be egymással, tehát felfoghatók egy kocka valamelyik csúcsából kiinduló élekként. Legyen az alma súlya $G$ , a fonalakat feszítő erő $F$ , a három fonálerő eredőjének nagysága pedig $F_{e}$ . Egyensúly esetén $F_{e} = G$ .
Az eredő erő vektora éppen a kocka testátlója irányába mutat, nagysága $F_{e} = \sqrt[]{3} F$ . A fonalak szakítószilárdsága ezek szerint

\begin{matrix} F = \frac{1}{\sqrt[]{3}} F_{e} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} G . \end{matrix}

b)

Két felfüggesztő fonál esete. Az ábra azt a helyzetet mutatja, amikor a fonalak éppen elszakadnak, vagyis mindegyik fonalat

F = G / \sqrt[]{3}

nagyságú erő feszíti.

A fonálerők eredője az alma súlyával egyezik meg. A koszinusztétel szerint:

\begin{matrix} F^{2} = F^{2} + F_{e}^{2} - 2 F F_{e} cos φ, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} cos φ = \frac{F_{e}}{2 F} = \frac{G}{2 G / \sqrt[]{3}} = \frac{\sqrt[]{3}}{2} \Rightarrow φ = 30^{\circ} . \end{matrix}

A fonalak tehát

2 φ = 60^{\circ}

-os szöget zárnak be egymással, amikor elszakadnak.

Németh Kristóf (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 11. évf.)