Kezdőlap


Feladat:	395. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fodor Marcel , Ludányi Levente , Pácsonyi Péter
Füzet:	2020/december, 563 - 565. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2020/április: 395. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés elvégzésére több, elvileg különböző módszert találtak a versenyzők. Ludányi Levente (Szeged, SZTE Gyak. Gimn. és Ált. Isk., 11. évf.) a leginkább kézenfekvő megoldást választotta. Egy 1900 W teljesítményű, két fokozatú hajszárítóval egy olyan tartályt fújt fel, aminek ismert a térfogata, egyértelműen látható, hogy mikor telik meg levegővel, a hajszárító jól rögzíthető a tartály bemenetéhez úgy, hogy minél kevesebb levegő szökhessen ki a felfújás közben. Ezeknek a kritériumoknak leginkább egy 240 literes szemeteszsák felelt meg. A zsák ,,száját'' a hajszárító köré csavarta, és kézzel szorosan rajta tartotta. Az időt stopperrel mérte.
A körbetekerés során a zsák vesztett a (névleges) térfogatából. A térfogatvesztés becsült értékéből meghatározta az új (effektív) térfogatot. A becslést úgy végezte, hogy megmérte a kiterített zsák $ℓ$ hosszát, valamint a betekert rész $x$ hosszát. A térfogat közelítőleg arányos $d^{3}$ -nel, ahol $d = ℓ - x$ , tehát

\begin{matrix} \frac{V_{eff.}}{240 liter} = \frac{{(ℓ - x)}^{3}}{ℓ^{3}} . \end{matrix}

Mindkét fokozatnál 10 mérést végzett, és a mért időket átlagolta. A léghozamot a

\frac{V_{eff.}}{t_{átlag}}

képlettel számolta. A mérés pontosságára az

ℓ

és

x

hosszúság mérési hibájából, az időtartamok ,,szórásából'' (az átlagtól való átlagos eltéréséből) a hibaterjedés törvényének alkalmazásával tudott következtetni.
A léghozamra az I. fokozatban

4, 7 \pm 0, 15

liter/másodperc, a II. fokozatban pedig

12, 6 \pm 1, 0

liter/másodperc értéket kapott.

Pácsonyi Péter (Zalaegerszegi Zrínyi M. Gimn., 12. évf.) a hajszárító légáramának átlagos sebességét mérte meg, majd ezt a hajszárító nyílásának keresztmetszetével szorozva kiszámította a léghozamot. A sebesség mérését visszavezette kicsiny nyomáskülönbség mérésére, amiből ‐ a Bernoulli-törvény alkalmazásával ‐ kiszámította az áramlás sebességét. Hajlékony gumicsövek és szívószálak felhasználásával a fényképen látható Pitot-csövet állította össze, majd az elkészült eszközt egy kartonpapírból készült ,,állványra'' ragasztotta.

A csőbe valamennyi vizet töltött, és megjelölte a vízszintet. Ezután a működő hajszárítót a cső szájához tette, majd újra megjelölte a beállt vízszinteket mindkét fokozatnál.
A vízszintek magasságkülönbségét körzővel átmérte egy négyzetrácsos papírra, majd vonalzóval leolvasta annak

Δ h

nagyságát. Az áramlási sebességet a Bernoulli-törvényt felhasználva ‐ így számolta:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{2 ϱ_{víz} Δ h}{ϱ_{levegő}}} . \end{matrix}

(A levegő sűrűségét a kis nyomáskülönbségek miatt állandónak tekintette.) A mérési eredmények kiértékelése után az I. fokozatban

17 \frac{{dm}^{3}}{s}

, a II. fokozatban

27 \frac{{dm}^{3}}{s}

léghozamot kapott. A becsült relatív hiba a gyengébb fokozatnál 10%, az erősebbnél 6% volt. A mérési hiba becsülhető része a vízszintek magasságkülönbségének és a légáram keresztmetszetének pontatlan meghatározásából adódott. Emellett néhány szisztematikus hibaforrást is felsorolt a jegyzőkönyv. A levegő áramlási sebessége nem feltétlenül azonos az áramlási tér minden pontjában. A léghozamot ilyen esetben az áramlási sebességeloszlásnak a hajszárító nyílására vett ,,fluxusaként'' lehetne kiszámítani. Mivel a sebességkülönbségeket a mérésnél használt eszköz nem mutatta ki, a nyílás közepénél vett sebességgel számolt a kiértékelésnél. Maga az eszköz is befolyásolja az áramlási mintázatokat, így ez is torzítja a mérést.

Fodor Marcel (Wuppertal, Carl-Fuhlrott-Gymnasium, 10. évf.) kétféle módszert próbált ki. Először alumíniumfólia darabkákat ejtett a hajszárítóból kiáramló levegőbe, és videófelvételen akarta elemezni a darabkák sodródását. Ezt meglehetősen érdektelennek és bizonytalan kimenetelűnek találta, ezért áttért egy másféle módszerre: A hajszárító elektromos teljesítményét, valamint a be- és a kimenő levegő hőmérséklet-különbségét mérte. A levegő hőkapacitásának ismeretében meghatározható egy adott idő alatt átáramló és felmelegedő levegő mennyisége. (Feltételezés: a hajszárító által felvett elektromos teljesítmény elsősorban a levegő felmelegítésére fordítódik, a levegő mozgásba hozatalánál végzett munka pedig nem számottevő.)
A hőmérséklet mérését digitális hőmérővel végezte. Megfigyelte, hogy a kiáramló levegő hőmérséklete erősen függ attól, hogy melyik helyen mérjük. Meglepve tapasztalta, hogy a kiáramló levegő a légáram szélénél magasabb hőmérsékletű, mint a közepénél. (A kiértékelésnél a legnagyobb hibaforrásként a helyről helyre változó hőmérsékletet jelölte meg.)
Megállapította, hogy a hajszárító névleges teljesítménye lényegesen eltér a ténylegesen felvett elektromos teljesítménytől. Erre a következtetésre a lakóház ‐ meglehetősen pontosnak tekinthető ‐ mérőórájának megfigyeléséből jutott. Nehézséget okozott, hogy nem tudott minden más elektromos berendezést (pl. a fűtést) lekapcsolni a mérés idejére.
A mérés kiértékelése után azt állapította meg, hogy a hajszárító alacsony vagy magas fokozatú beállításától függően a léghozam 5,0 vagy 8,8 liter/másodperc lehet. A mérés becsült pontossága 15% körül van, és főleg a kiáramló levegő ismeretlen hőmérsékleti profiljának tudható be. Amiatt, hogy a mérés kiértékelése számos feltétel teljesüléséhez kötődik, további szisztematikus hibák is felléphetnek.