Kezdőlap


Feladat:	5225. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gábriel Tamás
Füzet:	2020/november, 500 - 501. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hidrosztatikai nyomás, Szilárd testek hőtágulása, Folyadékok hőtágulása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2020/április: 5225. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismert adatok:
A fazék alapterülete kezdetben: $A_{0} = 10 {dm}^{2} = 0, 1 m^{2}$ ;
a víz térfogata kezdetben: $V_{0} = 5 liter = 5 {dm}^{3} = 0, 005 m^{3}$ ;
a víz sűrűsége (kezdetben): $ϱ_{0} = 998 {kg/m}^{3}$ ;
a kezdeti hőmérséklet: $T_{0} = 20^{\circ} C$ ;
a végső hőmérséklet: $T_{1} = 80^{\circ} C$ (tehát a hőmérséklet megváltozása: $Δ T = T_{1} - T_{0} = 60^{\circ} C$ );
a víz (átlagos) hőtágulási együtthatója: $β_{víz} = 4 \cdot 10^{- 4} K^{- 1}$ ;
az acél (térfogati) hőtágulási együtthatója: $β_{acél} = 5 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$ ; a lineáris hőtágulás együtthatója $α_{acél} = \frac{1}{3} β_{acél}$ , a keresztmetszet (terület) relatív tágulásának együtthatója pedig $2 α_{acél} = \frac{2}{3} β_{acél}$ .
$a)$ Kezdetben a nyomás az edény alján:

\begin{matrix} p_{0} = \frac{ϱ_{0} V_{0} g}{A_{0}} = 489, 5 Pa . \end{matrix}

A melegítés során a víz tömege nem változik meg, a súlya tehát

ϱ_{0} V_{0} g

marad, az edény keresztmetszete viszont megnő,

A_{0} (1 + \frac{2}{3} β_{acél} Δ T)

nagyságú lesz. Ezek szerint a hidrosztatikai nyomás a melegítés után

\begin{matrix} p_{1} = \frac{ϱ_{0} V_{0} g}{A_{0} (1 + \frac{2}{3} β_{acél} Δ T)} = 488, 5 Pa, \end{matrix}

az eredeti értéknél 1 Pa-lal kevesebb lesz.

b)

Kezdetben a víz magassága

\begin{matrix} h_{0} = \frac{V_{0}}{A_{0}} = 0, 05 m . \end{matrix}

Az edény megváltozott keresztmetszete:

\begin{matrix} A_{1} = A_{0} (1 + \frac{2}{3} β_{acél} Δ T), \end{matrix}

a víz megváltozott térfogata pedig

\begin{matrix} V_{1} = V_{0} (1 + β_{víz} Δ T) \end{matrix}

lesz. Ezek szerint a felmelegített víz magassága a felmelegített fazékban

\begin{matrix} h_{1} = \frac{V_{1}}{A_{1}} = \frac{V_{0} (1 + β_{víz} Δ T)}{A_{0} (1 + \frac{2}{3} β_{acél} Δ T)} = \frac{1 + β_{víz} Δ T}{1 + \frac{2}{3} β_{acél} Δ T} h_{0} = 5, 11 \cdot 10^{- 2} m, \end{matrix}

az eredeti értéknél kb. 1,1 mm-rel magasabb lesz.

Gábriel Tamás (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 9. évf.)