A négy egyenes metszéspontjait betűzzük meg az ábrán látható módon $P_1$, $P_2$, $K_1$, $K_2$, $S_1$, $S_2$-vel. Az eredeti megoldás szerint ezek színeket is jelentenek. A betűzést úgy választottuk, hogy mindegyik egyenesen a $K_i$, $P_j$, $S_k$ pontok közül pontosan egy helyezkedjen el, vagy más szóval bármely három egyenes által meghatározott háromszögnek mindhárom csúcsa különböző ,,színű''. A Thalész-tétel megfordításából látható, hogy az összes háromszög magasság-talppontjai rajta vannak az azonos nevű/színű pontok által meghatározott szakaszra mint átmérőre emelt körökön. A $P_1{P}_2$ Thalész-köre által kimetszett talppontokat $T_i$-vel, a $K_1{K}_2$ Thalész-köre által kimetszetteket $R_j$-vel, míg az $S_1{S}_2$ Thalész-köre által kimetszett magasság-talppontokat $Q_k$-val jelöltük. Legyenek továbbá a Thalész-körök ebben a sorrendben a $p$, $k$, $s$ körök. A háromszögek magasságpontjai $M_1$, $M_2$, $M_3$ és $M_4$. Azt fogjuk belátni, hogy a magasságpontoknak a három körre vett hatványai egyenlők, ezért csak egy egyenesen lehetnek (már akkor is egy egyenesen kell legyenek, ha két körre egyenlő a hatványuk.)