A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a háromszög alapja , szárainak metszéspontja , szárszöge , a tükörképpontok , , , a magasságok talppontjai pedig , , . Kétféleképpen helyezkedhet el a tükrözéssel kapott háromszög az eredetihez képest, aszerint, hogy kisebb vagy nagyobb, mint . (Amennyiben , a háromszög szabályos, a tükrözések után egy kétszer akkora háromszöget kapunk, mindkét arány pontosan 2.) 1. eset: (1. ábra).
1. ábra , hiszen a szimmetria miatt , így , , mert váltószögek, továbbá a tükrözés miatt . Ezzel beláttuk, hogy . Ugyanígy igazolható az is, hogy . Az egyik arány az eddigiek alapján: | | A tükrözés miatt , így a másik arány: | | Az , az oldalak és magasságok aránya megegyezik, vagyis . Az oldalt és az magasságot beírva: . Ebből a két arány összege valóban: | |
2. eset: (2. ábra).
2. ábra Az első eset szerint haladva a tükrözés és a szimmetria alapján . Ezzel kapjuk, hogy | | Az háromszög alaphoz tartozó magassága . Az arány: Az és háromszögek hasonlóságából az alapjaik aránya megegyezik a hozzájuk tartozó magasságok arányával: A két arány összege tehát ismét:
Lovas Márton (Békásmegyeri Veres Péter Gimn., Budapest, 8. évf.) dolgozata alapján |
|