Kezdőlap


Feladat:	5197. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gnädig Péter , Varga Vázsony
Füzet:	2020/április, 245 - 246. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb kényszermozgás, Közegellenállás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2020/február: 5197. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a lufi álló helyzetben lebeg, az $m g$ nagyságú nehézségi erő, valamint a $ϱ_{levegő} V g$ nagyságú felhajtóerő kiegyenlíti egymást:

\begin{matrix} m g = ϱ_{levegő} V g . \end{matrix}

Vizsgáljuk az

r

sugarú körpályán mozgó lufira ható erőket. A fonalat feszítő,

F

nagyságú erő vízszintes síkban hat, és mivel a körpálya érintőjével mindig

45^{\circ}

-os szöget zár be, a fonálerő érintőirányú (tangenciális) komponense és a sugár irányú komponense ugyanakkora, nevezetesen

F / \sqrt[]{2}

nagyságú. Hat még a lufira a sebességével ellentétes (tehát érintőirányú) közegellenállási erő.
Az egyenletes körmozgást végző lufi érintőirányú gyorsulása nulla, így a tangenciális erők egyensúlyban vannak:

\begin{matrix} \frac{F}{\sqrt[]{2}} = \frac{1}{2} k A ϱ_{levegő} v^{2} = \frac{1}{2} 0, 45 \cdot {(20 cm)}^{2} π ϱ_{levegő} r^{2} ω^{2} . \end{matrix}

A sugárirányú erőkomponens biztosítja a centripetális gyorsulást:

\begin{matrix} \frac{F}{\sqrt[]{2}} = m r ω^{2} = ϱ_{levegő} \frac{4}{3} {(20 cm)}^{3} π \cdot r ω^{2} . \end{matrix}

Ebből a két egyenletből megkapjuk a körpálya sugarát:

\begin{matrix} r = \frac{\frac{4}{3} \cdot 20 cm}{0, 45 \cdot 0, 5} \approx 118 cm = 1, 18 m . \end{matrix}

Varga Vázsony (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.)

Megjegyzés. A közegellenállási erő lényegében abból származik, hogy a lufi mozgatása közben a közelében lévő (nagyjából a lufi térfogatával megegyező mennyiségű) levegőt is mozgásba kell hoznunk, és a megmozgatott levegő sebessége

v

nagyságrendű. (A ,,nagyjából'' és a ,,nagyságrendű'' kifejezések pontosítását az alaktényezőtől várhatjuk.)
A fenti megoldásban a centripetális erő kiszámításánál csak a lufi lendületének irányváltozását vettük figyelembe, a lufi által megmozgatott levegő hatásával nem törődtünk. Egy egyenes mentén gyorsított testnél a környező levegő hatása úgy jelentkezik, mintha a test ún. ,,effektív tömege'' (az a tömeg, ami a Newton-egyenletben szerepel) a valóságos értékénél nagyobb lenne, a különbség kb. a kiszorított levegő tömegével egyezik meg. Az a kérdés, hogy vajon az effektív tömeges leírásmód a körmozgásnál is alkalmazható-e (vagyis a centripetális erő képletébe is valamekkora effektív tömeget kell-e írnunk) lényegesen meghaladja a középiskolai fizika szintjét, ezért ennek tárgyalását ‐ természetesen ‐ nem várjuk el a KöMaL megoldóitól sem.
(G. P.)