Kezdőlap


Feladat:	5191. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fekete András Albert , Fülöp Sámuel Sihombing
Füzet:	2020/április, 244 - 245. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladatok, Hőerőgépek, Egyéb körfolyamatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2020/január: 5191. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hőtan I. főtétele szerint a körfolyamat egyes ,,szakaszaira'' érvényes, hogy $Q = Δ E + W'$ . (A képletben $Q$ a felvett hőt, $Δ E$ a gáz belső energiának megváltozását, $W'$ pedig a gáz által végzett tágulási munkát jelöli, és mindegyik mennyiség előjelesen értendő.)
Adjuk össze a hőfelvételeket az I. körfolyamat mentén:

\begin{matrix} Q_{12} + Q_{23} + Q_{31} = (Δ E_{12} + Δ E_{23} + Δ E_{31}) + (W'_{12} + W'_{23} + W'_{31}) . \end{matrix}

A belső energia teljes változása nulla, a tágulási munkák előjeles összege pedig a körfolyamat hasznos munkavégzése. Ezek szerint

\begin{matrix} Q_{12} + Q_{23} + Q_{31} = W'_{hasznos}, \end{matrix}

amit

Q_{31} = - Q_{13}

miatt így is felírhatunk:

\begin{matrix} Q_{12} + Q_{23} = W'_{hasznos} + Q_{13} . \end{matrix}

(1)

Az I. körfolyamatban csak az

1 \to 2

és a

2 \to 3

változások során történik ténylegesen hőfelvétel (

Q_{12} > 0

és

Q_{23} > 0

), tehát ennek a körfolyamatnak a hatásfoka:

\begin{matrix} η_{1} = \frac{W'_{hasznos}}{Q_{12} + Q_{23}} . \end{matrix}

(2)

A II. körfolyamatban csak az

1 \to 3

állapotváltozáskor történik hőfelvétel, és a hatásfok

\begin{matrix} η_{2} = \frac{W'_{hasznos}}{Q_{13}} . \end{matrix}

(3)

(Kihasználtuk, hogy mindkét folyamatban ugyanakkora a hasznos munka, mert a

p

‐

V

diagramon az I. és a II. háromszög területe megegyezik.) A hőfelvételeket (2) és (3)-ból kifejezve, majd (1)-be helyettesítve a hatásfokok között az

\begin{matrix} \frac{1}{η_{1}} = 1 + \frac{1}{η_{2}} \end{matrix}

összefüggést kapjuk. Látható, hogy

\frac{1}{η_{1}} > \frac{1}{η_{2}}

, vagyis

η_{1} < η_{2}

Fekete András Albert (Pécs, Leőwey Klára Gimn., 11. évf.) és
Fulöp Sámuel Sihombing (Pécs, Leőwey Klára Gimn., 12. évf.)
dolgozata alapján