Kezdőlap


Feladat:	5174. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bagu Bálint
Füzet:	2020/április, 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, beta-sugárzás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/november: 5174. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha abból a feltételezésből indulunk ki, hogy a megtalált radioaktív anyag tényleg az 53 éve eltulajdonított cézium-137 preparátum, akkor először ki kell számolnunk, hogy mára mennyi (hány atom) maradt belőle. Az eredeti mennyiség:

\begin{matrix} \frac{221 g}{136, 9 \frac{g}{mol}} = 1, 614 mol, \end{matrix}

vagyis kezdetben a radioaktív atomok száma:

\begin{matrix} N_{0} = (1, 614 mol) \cdot (6, 022 \cdot 10^{23} \frac{1}{mol}) = 9, 721 \cdot 10^{23} . \end{matrix}

Ebből a mennyiségből ‐ ha valóban az ellopott,

T

felezési idejű céziumról van szó ‐ mára,

t

idő elteltével

\begin{matrix} N (t) = N_{0} 0, 5^{t / T} = (9, 721 \cdot 10^{23}) \cdot 0, 5^{\frac{53 év}{30, 17 év}} = 2, 88 \cdot 10^{23} \end{matrix}

atom maradt. Ennek a mennyiségnek az aktivitása:

\begin{matrix} A (t) = N (t) \frac{ln 2}{T} = 2, 88 \cdot 10^{23} \frac{ln 2}{30, 17 \cdot 365, 24 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 s} = 2, 1 \cdot 10^{14} Bq, \end{matrix}

ami (a kerekítésekből adódó pontossággal) éppen megegyezik a megtalált anyag aktivitásával.
Az ólomkonténerben tárolt radioaktív preparátum tehát lehet az 53 éve ellopott cézium, ennek lehetőségét nem zárhatjuk ki. Természetesen a számolt és a mért aktivitások egyenlősége nem bizonyítja, hogy a régen eltűnt preparátumot találták meg. Az is elképzelhető, hogy egy olyan ‐ máshonnan származó ‐ anyagot találtak, aminek az aktivitása éppen megegyezik a feladatban megadott értékkel.
A Cs-137-es izotópot mesterségesen állítják elő, a természetben csak olyan nagy katasztrófák után található meg, mint Csernobil és Fukusima.

Bagu Bálint (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn. és Koll., 10. évf.)