Kezdőlap


Feladat:	681. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Schmercz Blanka
Füzet:	2020/április, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Úszás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/október: 681. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az edény belső átmérőjét (és az ezzel megegyező belső magasságát) $d$ -vel. Az edény ismert ( $V = 2000 {cm}^{3}$ -es) térfogatából $d$ kiszámítható:

\begin{matrix} \frac{d^{2} π}{4} d = V, ahonnan d = \sqrt[3]{\frac{4 V}{π}} = 13, 7 cm . \end{matrix}

Az úszó test egyensúlyban van, ezért a kiszorított víz súlya megegyezik a test súlyával. (Az edényben lévő levegő tömegét elhanyagolhatónak tekintjük.) Mivel az edény

x

falvastagsága a

d

átmérőhöz képest kicsi, az arany térfogatát

\frac{5}{8} V

mellett elhanyagolhatjuk, vagyis a kiszorított víz térfogatát az edény vízbe merülő részének belső térfogatával közelíthetjük.
Az úszás feltétele:

\begin{matrix} \frac{5}{8} V ϱ_{víz} g = (\frac{d^{2} π}{4} x + d^{2} π x) \cdot ϱ_{arany} g, \end{matrix}

vagyis az edény falvastagsága

\begin{matrix} x = \frac{V}{2 π d^{2}} \frac{ϱ_{víz}}{ϱ_{arany}} = \frac{2000 {cm}^{3}}{2 π {(13, 7 cm)}^{2}} \cdot \frac{1}{19, 3} = 0, 088 cm \approx 0, 9 mm . \end{matrix}

Schmercz Blanka (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn. és Koll., 9. évf.)
dolgozata alapján