Kezdőlap


Feladat:	5172. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ludányi Levente , Tanner Norman
Füzet:	2020/március, 184 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gömbtükör
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/november: 5172. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kanál homorú oldala (függőleges irányban) $f_{1} = 2, 5$ cm fókusztávolságú homorú tükörnek tekinthető, amely a $t = 25$ cm távol lévő fejünkről az

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k_{1}} = \frac{1}{f_{1}} \end{matrix}

törvény szerint

\begin{matrix} k_{1} = \frac{t f_{1}}{t - f_{1}} = \frac{25}{9} cm \approx 2, 8 cm \end{matrix}

távolságban alkot valódi képet. Ez a kép a kanál előtt, a szemünktől

\begin{matrix} d_{1} = t - k_{1} = 22, 2 cm \end{matrix}

távolságban jön létre.
A kanál domború oldalát nézve egy

f_{2} = - 2, 5

cm fókusztávolságú domború tükör által alkotott látszólagos képet észlelünk. Ez a kép a kanál mögött

\begin{matrix} | k_{2} | = | \frac{t f_{2}}{t - f_{2}} | = \frac{25}{11} cm \approx 2, 3 cm \end{matrix}

távolságban, tehát a szemünktől

d_{2} = t + | k_{2} | = 27, 3

cm-re jön létre.
Mivel a kanáltól mért képtávolság a homorú oldalnál nagyobb, mint a domborúnál, és a tárgytávolság mindkét esetben ugyanakkora, a homorú oldal esetében nagyobb a ,,lineáris nagyítás'':

\begin{matrix} N_{1} = \frac{k_{1}}{t} > \frac{k_{2}}{t} = N_{2} . \end{matrix}

A nagyítások aránya:

\begin{matrix} \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{11}{9} \approx 1, 22. \end{matrix}

A szemünk által érzékelt szögnagyítások aránya még ennél is nagyobb, hiszen a homorú oldal által alkotott (nagyobb méretű) kép közelebb van a szemünkhöz, mint a domború oldal által létrehozott kisebb és távolabbi kép.
Az arcunknak egy kicsiny, mondjuk 1 cm-es darabját a kanál homorú részében

N_{1} \cdot 1 cm = 0, 111

cm nagynak látjuk, és mivel a kép 22,8 cm távol van a szemünktől, a látószögre

\begin{matrix} tg α_{1} = \frac{0, 111}{22, 2} = 0, 005, vagyis α_{1} = 0, 286^{\circ} \end{matrix}

adódik.
A domború oldalt nézve a kép nagysága

N_{2} \cdot 1 cm = 0, 091

cm, és mivel a kép 27,3 cm távol van a szemünktől, a látószög

\begin{matrix} α_{2} = arctg \frac{0, 091}{27, 3} = 0, 191^{\circ} . \end{matrix}

A látószögek aránya:

\begin{matrix} \frac{α_{1}}{α_{2}} = 1, 5. \end{matrix}

Ha a fejünknek nem 1 cm-es, hanem nagyobb részét nézzük, vagyis a ,,tárgy'' méretét megnöveljük, a képek mérete is ‐ bizonyos határig ‐ arányosan nagyobb lesz, de a látószögek és azok aránya nem változik. A fejünk egésze azonban 25 cm-ről nézve már túl nagy ahhoz, hogy az alkalmazott ,,paraxiális'' közelítést elég pontosnak tekinthessük, így a látószögekre kapott

3 : 2

arány már elég pontatlanul teljesül.

Ludányi Levente (Szeged, SZTE Gyak. Gimn. és Ált. Isk., 11. évf.) és
Tanner Norman (Bonyhádi Petőfi S. Ev. Gimn. és Koll., 11. évf.)
dolgozata alapján