A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje az ólomgolyóhoz közelebbi testre vonatkozó mennyiségeket 1-es, a távolabbi test jellemzőit pedig 2-es index, a feladat szövegében szereplő pedig legyen az 1. ábrán látható szög ().
Az tömegű golyó középpontjának az egyes tömegektől mért távolsága a koszinusztételből számolható ki:
A forgatónyomatékot a gravitációs erő hozza létre, amelynek iránya felé mutat, nagysága: Az ólomgolyótól nézve a testek (a rúd középpontjának irányától mérve) akkora és szög alatt látszanak, melyekre ‐ a szinusztétel alapján ‐ teljesül: és a megfelelő erőkarok: | |
A forgatónyomatékok ellentétes irányúak, de nem egyforma nagyságúak, emiatt nem ,,oltják ki'' egymást. Az eredő forgatónyomaték nagysága:
Tehát a forgatónyomaték szögtől való függése: | | ami a megadott tömegek és távolságok behelyettesítése után | |
A kapott függvényt ábrázolhatjuk pl. a GeoGebra segítségével (2. ábra), és leolvashatjuk, hogy a legnagyobb forgatónyomaték -nál lép fel, és a nagysága . A forgatónyomaték iránya olyan, hogy a rudat a helyzetbe igyekszik beforgatni.
2. ábra Varga Vázsony (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.) dolgozata alapján |