Kezdőlap


Feladat:	5155. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dékány Csaba
Füzet:	2020/március, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/október: 5155. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a huzal $ℓ$ hosszúságú darabjának tömege $m$ . Az E betű felső (vízszintes) szárának tömege $m$ , a középső száré $2 m$ , az alsó száré $m$ , a függőleges szárának tömege pedig $n m$ . A vízszintes szárak tömegközéppontjai a vizszintes szárak felezőpontjában, a függőleges szár tömegközéppontja a függőleges szár felezőpontjában helyezkedik el. Helyezzük a koordináta-rendszer origóját a függőleges szár tömegközéppontjába.

A pontrendszer

T

tömegközéppontjába mutató vektort általános esetben az

\begin{matrix} r = \frac{\sum_{i = 1}^{N} m_{i} r_{i}}{\sum_{i = 1}^{N} m_{i}} \end{matrix}

összefüggés adja meg.
Esetünkben

\begin{matrix} T_{x} & = \frac{n m \cdot 0 + m \cdot \frac{ℓ}{2} + 2 m \cdot \frac{ℓ}{2} + m \cdot \frac{ℓ}{2}}{(n + 4) m} = \frac{2 ℓ}{n + 4}, \\ T_{y} & = \frac{n m \cdot 0 + m \cdot ℓ + 2 m \cdot 0 + m \cdot (- ℓ)}{(n + 4) m} = 0. \end{matrix}

A tömegközéppont tehát az

\begin{matrix} r = (\frac{2 ℓ}{n + 4},0) \end{matrix}

helyvektorú pontban, vagyis a középső szár mentén, annak bal szélétől

\frac{2}{n + 4} ℓ

távolságban található.

Dékány Csaba ((Győr, Révai M Gimn., 10. évf.)