A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az -val szemközti hozzáírt kör és a beírt kör érintsék a oldalt rendre az és pontokban. Legyen , . A a hozzáírt körön a ívhez tartozó érintőszárú kerületi szög, így , és hasonlóan . Így , ezért . Innen miatt adódik. Ez a hozzáírt körön a rövidebb ívhez tartozó kerületi szög, ami egyenlő az ehhez az ívhez tartozó érintőszárú kerületi szögekkel, tehát , és így . Könnyű látni azt is, hogy .
Írjuk fel ezután a szinusztételt a és a háromszögekre:
ezekből , így , ezért (a szokásos jelölésekkel) | |
Hasonlóan, legyen , . Ekkor a rövidebbik ívhez tartozó érintőszárú kerületi szögekként , ezért , így ,
Innen , , tehát . Írjuk fel a szinusztételt, ezúttal a és a háromszögekre: | | ezért , , így Tehát | |
Weisz Máté (Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimn., 11. évf.) |