Vizsgáljuk meg, mit kapunk $n=100$, illetve $n=9$ esetén.
Ha $n=100$, akkor $n^3=1000000$, vagyis az utolsó 3 számjegyet letörölve 1000-et kapunk. Ebből az következik, hogy $n$ egy-, vagy kétszámjegyű, mert ha három-, vagy többjegyű lenne, akkor $n^3$ négy vagy több számjeggyel többet tartalmazna, mint az $n$ szám.
Ha $n=9$, akkor $n^3=729$, ebből pedig nem lehet három számjegyet letörölni úgy, hogy maradjon egy $n$ szám.
Tehát $n$ kétszámjegyű kell, hogy legyen. Ekkor $n^3$ számjegyeinek száma öt, hiszen így lesz az utolsó három számjegy letörlésével kapott szám kétszámjegyű. Jelölje az $n$ tízes helyiértékén álló számjegyet $a$, az egyes helyiértékén állót pedig $b$. Ekkor arra kell törekednünk, hogy $n^3$ tízezres helyiértékén $a$, ezres helyiértékén pedig $b$ álljon.
Mivel $1000n=\overline{ab000}$ és $1100n=\overline{ab000}+\overline{ab00}$, ez csak úgy érhető el, ha $1000\le n^2<1100$, hiszen más esetben vagy nem $a$ lesz a tízezres helyiértéken, vagy nem $b$ lesz az ezres helyiértéken. Csak két pozitív egész számnak esik a négyzete 1000 és 1100 közé. Ez a két szám a 32 és a 33: ${32}^2=1024$ és ${33}^2=1089$.
${32}^3=32768$, az utolsó három számjegyet letörölve $32$-t kapunk. Tehát $n=32$ megoldás.
${33}^2=35937$, az utolsó három számjegyet letörölve 35-öt kapunk, így ez nem megoldás.
Tehát az $n$ csak a 32-t jelölheti.