A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vizsgáljuk meg, mit kapunk , illetve esetén. Ha , akkor , vagyis az utolsó 3 számjegyet letörölve 1000-et kapunk. Ebből az következik, hogy egy-, vagy kétszámjegyű, mert ha három-, vagy többjegyű lenne, akkor négy vagy több számjeggyel többet tartalmazna, mint az szám. Ha , akkor , ebből pedig nem lehet három számjegyet letörölni úgy, hogy maradjon egy szám. Tehát kétszámjegyű kell, hogy legyen. Ekkor számjegyeinek száma öt, hiszen így lesz az utolsó három számjegy letörlésével kapott szám kétszámjegyű. Jelölje az tízes helyiértékén álló számjegyet , az egyes helyiértékén állót pedig . Ekkor arra kell törekednünk, hogy tízezres helyiértékén , ezres helyiértékén pedig álljon. Mivel és , ez csak úgy érhető el, ha , hiszen más esetben vagy nem lesz a tízezres helyiértéken, vagy nem lesz az ezres helyiértéken. Csak két pozitív egész számnak esik a négyzete 1000 és 1100 közé. Ez a két szám a 32 és a 33: és . , az utolsó három számjegyet letörölve -t kapunk. Tehát megoldás. , az utolsó három számjegyet letörölve 35-öt kapunk, így ez nem megoldás. Tehát az csak a 32-t jelölheti. Majerusz Ádám (Miskolci Herman Ottó Gimn., 11. évf.)
Megjegyzés. A legtöbben a honlapon olvasható megoldás gondolatmenetét követték: A kitörölt háromjegyű számot -vel jelölve , amiből , vagyis , és innen már levezethető a megoldás. |