|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. I. A felhasznált eszközök: kb. 50 g tömegű főtt tojás, keresztmetszetű mérőhenger, keresztmetszetű konyhai mérőedény, mérőszalag, erőmérő (1 N-os), cérna (a tojásnak az erőmérőre történő erősítéséhez), szükséges mennyiségű víz.
II. A mérés menete. Miután megfőztük a tojást, egy celluxdarabbal egy cérnát erősítettünk rá, aminek a másik végére egy hurkot kötöttünk (a mérés során ebbe akasztottuk az erőmérőt). A tojást belehelyeztük először a mérőhengerbe, és annyi vizet öntöttünk rá, hogy teljesen ellepte. Megemeltük a tojást addig a pontig, amíg teljes terjedelmével még éppen benne volt a vízben, és leolvastuk az erőmérőt. Ezután a mérőszalagot a henger mellé állítva lassan kiemeltük a tojást a vízből úgy, hogy cm-enként leolvastuk az erőmérő által mutatott értékeket. A mérés során végig a cérnaszál egy kiszemelt pontjának elmozdulását követtük (például a tojás tetejének és a cérna találkozási pontjának elmozdulását).
III. A mérési adatok. A mérést háromszor végeztük el, majd ugyancsak háromszor a másik edénnyel is, ugyanezzel a módszerrel. Az adatokat és az azokból számolt átlagos erőket táblázatba foglaltuk:
mérőhengerrel
IV. Grafikon. A mérési adatok alapján milliméterpapíron grafikont készítettünk:
V. A kiemelés során végzett munka kiszámítása. A kis elmozdulásokra érvényes képlet alapján kimondhatjuk, hogy az erő-elmozdulás grafikonon a görbe alatti terület számértéke megegyezik a végzett munka számértékével. Ezt jó közelítéssel viszonylag könnyen megkaphatjuk, ha a cm-enként egy-egy átlagos erővel kiszámoljuk a munkákat, majd ezeket összeadjuk. Az eredmény: | |
Látható, hogy a nagyobb keresztmetszetű mérőedényből nehezebben (több munkával) tudjuk kiemelni a tojást, mint a szűkebb mérőhengerből.
VI. A mérési eredmény értelmezése. A végzett munkák közötti eltérés a kiszorított víz energiaváltozásával magyarázható. Amikor kiemeljük a tojást, a kiszorított víz térfogata folyamatosan csökken, helyére az edény többi részéből áramlik át a víz, és eközben a vízszint valamennyit lesüllyed. Egy kisebb keresztmetszetű edényben a vízszint csökkenése jelentősebb, mint a nagyobb keresztmetszetű edény esetében. A különbséget a mérési adatok jól mutatják: a mérőhengernél a tojás már 4 cm-es emelés után kikerült a vízből, a mérőedénynél ugyanez csak 5 cm-es emelés után következett be. A végzett munka azért nagyobb a nagyobb alapterületű edénynél, mert ott hosszabb úton történik az erőkifejtés, jóllehet az adott elmozduláshoz tartozó erő a nagyobb edénynél kisebb, mint a kisebb edény esetében.
VII. Hibaforrások
1. A mérőszalagról és az erőmérőről leolvasott értékek bizonyos mértékben pontatlanok. A mért adatok pontosságáról a mérőeszköz skálájának beosztása, illetve a többször megismételt mérés eredményeinek ingadozása (szórása) ad ‐ számszerűsíthető ‐ felvilágosítást.
2. A konyhai mérőedény nem túl pontos kísérleti eszköz, egyrészt nem tökéletes henger (az oldalai kissé kifelé dőlnek), valamint nem teljesen átlátszó, és a fénytörés is nehezebbé teszi az elmozdulás leolvasását.
3. A mérés során (főleg a szűkebb mérőhenger esetében) a tojás néha ,,odatapadt'' az edény oldalához, ami torzíthatott az eredményen.
A felsoroltak közül az utóbbi kettő a mérésben szisztematikus hibaként jelentkezik, ennek mértékét igen nehéz lenne számszerűsíteni.
Jeszenői Sára (Kecskemét, Katona J. Gimn., 9. évf.)
II. megoldás. Eszközök
‐ állvány,
‐ konyhai mérleg,
‐ vonalzó,
‐ tojás,
‐ cérna,
‐ hengeres edények (műanyag edény, üvegkorsó).
Elrendezés és a mérés menete. A tojásra egy cérnát rögzítettem. A cérna végét egy állványhoz erősítettem úgy, hogy a tojást lehessen emelni, illetve süllyeszteni. A cérnára egy rövid szigetelőszalagot ragasztottam, majd a későbbiekben a szigetelőszalag és a felfüggesztési pont távolságának változásából számoltam a tojás elmozdulását.
Az edénybe vizet töltöttem, és rátettem a mérlegre. A mérleget ekkor ,,táráztam'', majd beleeresztettem a tojást. Ekkor a mérleg a tojás tömegét mérte, mert a mérleg tányérjára (a tárázott helyzethez viszonyítva) erő hatott.
Ha a tojást részben kiemeljük a vízből, és a cérnát erő feszíti, akkor a mérleg tányérjára csak erő hat, a mérleg ezt az fiktív tömeget méri. A két mért tömegértékből a fonalat feszítő erő könnyen kiszámítható:
Megjegyzés. Ha a mérleget az edény + víz + tojás állapotban tárázzuk, majd a cérnát felfelé húzzuk, akkor a mérleg éppen az tömegkülönbséget méri, azt adja meg negatív előjellel.
Mért és abból számított adatok
A tojás tömege: g. A tojás kiemelése során végzett munkát közelítőleg a grafikon alatti területből számítjuk. A síkidomot felbontjuk trapézokra, és a területüket összeadjuk.
A trapézok területe: A számolást elvégezve a keskenyebb edénynél a mJ, a szélesebb edénynél pedig mJ eredményt kapjuk. Megállapíthatjuk, hogy a munka függ az edény keresztmetszetétől, a nagyobb keresztmetszetű edénynél nagyobb.
A kisebb edény átmérője: cm.
A nagyobb edény átmérője: cm.
A tojás kiemelése során végzett munkát közelítőleg a grafikon alatti területből számítjuk. A síkidomot felbontjuk trapézokra, és a területüket összeadjuk.
Megjegyzés. A folyamathoz egy egyszerű modellt készíthetünk. Ha a szabálytalan alakú és tömegeloszlású tojás helyett valamilyen homogén hasábot vagy hengert vizsgálunk, akkor az erő‐elmozdulás függvényt és a végzett munkát részletesen, közelítésmentesen ki lehet számítani. A ,,modell-tojás'' kiemelése ugyancsak alátámasztja azt a megfigyelésünket, hogy a szélesebb edényből könnyebben lehet a víz felszíne fölé emelni egy ‐ a víznél nagyobb sűrűségű ‐ testet. (Ezt a számolást azonban itt nem közöljük, mert csak közvetve kapcsolódik a mérési feladathoz. ‐ A Szerk.)
Hibabecslés
Hibalehetőségek: a hosszmérés hibája, a tömegmérés hibája és a numerikus integrálás hibája. A hosszmérés (abszolút) hibája kb. 1 mm, eszerint a relatív hiba . A tömegmérés hibája kb. 0,5 g, a különbség képzésekor ez a kétszeresére is nőhet, a relatív hiba tehát kb. . A munkák meghatározásának relatív hibája kb. a hossz- és a tömegmérés relatív hibájának összege, vagyis 4% nagyságrendű.
Pácsonyi Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., 12. évf.)
|
PDF | 
