A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. I. A felhasznált eszközök: kb. 50 g tömegű főtt tojás, keresztmetszetű mérőhenger, keresztmetszetű konyhai mérőedény, mérőszalag, erőmérő (1 N-os), cérna (a tojásnak az erőmérőre történő erősítéséhez), szükséges mennyiségű víz.
II. A mérés menete. Miután megfőztük a tojást, egy celluxdarabbal egy cérnát erősítettünk rá, aminek a másik végére egy hurkot kötöttünk (a mérés során ebbe akasztottuk az erőmérőt). A tojást belehelyeztük először a mérőhengerbe, és annyi vizet öntöttünk rá, hogy teljesen ellepte. Megemeltük a tojást addig a pontig, amíg teljes terjedelmével még éppen benne volt a vízben, és leolvastuk az erőmérőt. Ezután a mérőszalagot a henger mellé állítva lassan kiemeltük a tojást a vízből úgy, hogy cm-enként leolvastuk az erőmérő által mutatott értékeket. A mérés során végig a cérnaszál egy kiszemelt pontjának elmozdulását követtük (például a tojás tetejének és a cérna találkozási pontjának elmozdulását).
III. A mérési adatok. A mérést háromszor végeztük el, majd ugyancsak háromszor a másik edénnyel is, ugyanezzel a módszerrel. Az adatokat és az azokból számolt átlagos erőket táblázatba foglaltuk:
mérőhengerrel Δℓ [cm] F1 [N] F2 [N]F3 [N] Fátlag [N] 00,02 0,020,020,02 10,08 0,120,100,10 20,20 0,220,20,21 30,32 0,330,340,33 40,50 0,460,460,47 50,58 0,580,580,58 IV. Grafikon. A mérési adatok alapján milliméterpapíron grafikont készítettünk:
V. A kiemelés során végzett munka kiszámítása. A kis elmozdulásokra érvényes ΔW=F⋅Δℓ képlet alapján kimondhatjuk, hogy az erő-elmozdulás grafikonon a görbe alatti terület számértéke megegyezik a végzett munka számértékével. Ezt jó közelítéssel viszonylag könnyen megkaphatjuk, ha a cm-enként egy-egy átlagos erővel kiszámoljuk a munkákat, majd ezeket összeadjuk. Az eredmény: | Wmérőhenger=11,2mJ;Wmérőedény=14,1mJ. | Látható, hogy a nagyobb keresztmetszetű mérőedényből nehezebben (több munkával) tudjuk kiemelni a tojást, mint a szűkebb mérőhengerből.
VI. A mérési eredmény értelmezése. A végzett munkák közötti eltérés a kiszorított víz energiaváltozásával magyarázható. Amikor kiemeljük a tojást, a kiszorított víz térfogata folyamatosan csökken, helyére az edény többi részéből áramlik át a víz, és eközben a vízszint valamennyit lesüllyed. Egy kisebb keresztmetszetű edényben a vízszint csökkenése jelentősebb, mint a nagyobb keresztmetszetű edény esetében. A különbséget a mérési adatok jól mutatják: a mérőhengernél a tojás már 4 cm-es emelés után kikerült a vízből, a mérőedénynél ugyanez csak 5 cm-es emelés után következett be. A végzett munka azért nagyobb a nagyobb alapterületű edénynél, mert ott hosszabb úton történik az erőkifejtés, jóllehet az adott elmozduláshoz tartozó erő a nagyobb edénynél kisebb, mint a kisebb edény esetében.
VII. Hibaforrások 1. A mérőszalagról és az erőmérőről leolvasott értékek bizonyos mértékben pontatlanok. A mért adatok pontosságáról a mérőeszköz skálájának beosztása, illetve a többször megismételt mérés eredményeinek ingadozása (szórása) ad ‐ számszerűsíthető ‐ felvilágosítást. 2. A konyhai mérőedény nem túl pontos kísérleti eszköz, egyrészt nem tökéletes henger (az oldalai kissé kifelé dőlnek), valamint nem teljesen átlátszó, és a fénytörés is nehezebbé teszi az elmozdulás leolvasását. 3. A mérés során (főleg a szűkebb mérőhenger esetében) a tojás néha ,,odatapadt'' az edény oldalához, ami torzíthatott az eredményen. A felsoroltak közül az utóbbi kettő a mérésben szisztematikus hibaként jelentkezik, ennek mértékét igen nehéz lenne számszerűsíteni. Jeszenői Sára (Kecskemét, Katona J. Gimn., 9. évf.)
II. megoldás. Eszközök ‐ állvány, ‐ konyhai mérleg, ‐ vonalzó, ‐ tojás, ‐ cérna, ‐ hengeres edények (műanyag edény, üvegkorsó). Elrendezés és a mérés menete. A tojásra egy cérnát rögzítettem. A cérna végét egy állványhoz erősítettem úgy, hogy a tojást lehessen emelni, illetve süllyeszteni. A cérnára egy rövid szigetelőszalagot ragasztottam, majd a későbbiekben a szigetelőszalag és a felfüggesztési pont d távolságának változásából számoltam a tojás x elmozdulását. Az edénybe vizet töltöttem, és rátettem a mérlegre. A mérleget ekkor ,,táráztam'', majd beleeresztettem a tojást. Ekkor a mérleg a tojás m tömegét mérte, mert a mérleg tányérjára (a tárázott helyzethez viszonyítva) mg erő hatott. Ha a tojást részben kiemeljük a vízből, és a cérnát K erő feszíti, akkor a mérleg tányérjára csak mg-K=m'g erő hat, a mérleg ezt az m' fiktív tömeget méri. A két mért tömegértékből a fonalat feszítő erő könnyen kiszámítható:
Megjegyzés. Ha a mérleget az edény + víz + tojás állapotban tárázzuk, majd a cérnát felfelé húzzuk, akkor a mérleg éppen az m-m' tömegkülönbséget méri, azt adja meg negatív előjellel.
Mért és abból számított adatok A tojás tömege: m=58 g. A tojás kiemelése során végzett munkát közelítőleg a grafikon alatti területből számítjuk. A síkidomot felbontjuk trapézokra, és a területüket összeadjuk. A trapézok területe: A számolást elvégezve a keskenyebb edénynél a W1=11,1mJ, a szélesebb edénynél pedig W2=13,3mJ eredményt kapjuk. Megállapíthatjuk, hogy a munka függ az edény keresztmetszetétől, a nagyobb keresztmetszetű edénynél nagyobb.
A kisebb edény átmérője: D1≈5,0 cm. d [cm] 18,3 17,5 17,3 17 16,9 16,8 16,6 16,5 m' [g] 53 51 48 46 43 40 37 32 x [cm] 0 0,8 1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 K [mN] 49 69 98 118 147 177 206 255 d [cm] 16,1 16 15,9 15,8 15,7 15,5 15,1 14,5 m' [g] 26 22 17 13 9 4 2 0 x [cm] 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 3,2 3,8 K [mN] 314 353 402 441 481 530 549 569
A nagyobb edény átmérője: D2≈8,3 cm. d [cm] 18,81817,8 17,6 17,3 17,2 16,9 16,7 16,5 m' [g] 55 53 51 4946 4340 37 33 x [cm] 0 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,9 2,1 2,3 K [mN] 29 49 69 88 118 147 177 206 245 d [cm] 16,3 16,2 15,9 15,8 15,6 15,4 15,2 14,9 14,1 m' [g] 30 25 21 17 13 10 5 4 0 x [cm] 2,5 2,6 2,9 3 3,2 3,4 3,6 3,9 4,7K [mN] 275 324 363 402 441 471 510 530 569 [p
A tojás kiemelése során végzett munkát közelítőleg a grafikon alatti területből számítjuk. A síkidomot felbontjuk trapézokra, és a területüket összeadjuk.
Megjegyzés. A folyamathoz egy egyszerű modellt készíthetünk. Ha a szabálytalan alakú és tömegeloszlású tojás helyett valamilyen homogén hasábot vagy hengert vizsgálunk, akkor az erő‐elmozdulás függvényt és a végzett munkát részletesen, közelítésmentesen ki lehet számítani. A ,,modell-tojás'' kiemelése ugyancsak alátámasztja azt a megfigyelésünket, hogy a szélesebb edényből könnyebben lehet a víz felszíne fölé emelni egy ‐ a víznél nagyobb sűrűségű ‐ testet. (Ezt a számolást azonban itt nem közöljük, mert csak közvetve kapcsolódik a mérési feladathoz. ‐ A Szerk.) Hibabecslés Hibalehetőségek: a hosszmérés hibája, a tömegmérés hibája és a numerikus integrálás hibája. A hosszmérés (abszolút) hibája kb. 1 mm, eszerint a relatív hiba 1150≈0,7%. A tömegmérés hibája kb. 0,5 g, a különbség képzésekor ez a kétszeresére is nőhet, a relatív hiba tehát kb. 130≈3%. A munkák meghatározásának relatív hibája kb. a hossz- és a tömegmérés relatív hibájának összege, vagyis 4% nagyságrendű. Pácsonyi Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., 12. évf.)
|