Feladat:	5157. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mihalik Bálint ,  Sepsi Csombor Márton ,  Somlán Gellért
Füzet:	2020/február, 119 - 120. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Coriolis-erő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/október: 5157. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. Ismert, hogy az inerciarendszerekhez képest állandó $\omega$ szögsebességgel forgó (például a Földhöz rögzített) vonatkoztatási rendszerekben csak akkor érvényes a dinamika alaptörvénye, ha a ,,valódi erők'' mellett ún. tehetetlenségi erőket is beleírunk a mozgásegyenletbe. Ilyen tehetetlenségi erő az $mr{\omega }^2$ nagyságú centrifugális erő és a $2mv\omega \text{sin}\alpha$ nagyságú Coriolis-erő. ($r$ a vizsgált test és a forgástengely távolsága, $v$ a test sebessége a gyorsuló koordináta-rendszerhez képest, $\alpha$ pedig a sebességvektor és a forgástengely szöge. Mivel esetünkben $v\ll r\omega$, a centrifugális erőt elhanyagolhatjuk a Coriolis-erő mellett.) Lőjünk ki egy lövedéket az északi félteke $\alpha$ szélességi fokánál vízszintesen, pontosan észak felé. A lövedék sebessége legyen $v$, a céltábla távolsága pedig pedig $L$. A lövedék mozgásának ideje (ha a fékeződését nem vesszük figyelembe): $t=L/v$. A Coriolis-erő ebben az esetben $F=2mv\omega \text{sin}\alpha$ nagyságú, iránya vízszintes és kelet felé mutat. Ezen erő hatására a lövedék kelet felé is gyorsul $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{F}{m}=2v\omega \text{sin}\alpha }\end{array}$ (állandó) gyorsulással, így az északi iránytól való eltérülésének nagysága a céltáblánál: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta y=\frac{a}{2}{t}^2=\frac{L^2\omega \text{sin}\alpha }{v}\mathrm{.}}\end{array}$ Látható, hogy nagyobb sebességű lövedék kevésbé terül el, mint a lassabb.    Somlán Gellért (Pécs, Leőwey Klára Gimn., 10. évf.)  dolgozata alapján   II. megoldás. Az eltérülés nagyságát kiszámíthatjuk a forgásmentes inerciarendszerben is. Itt csak a függőleges irányú nehézségi erő hat a lövedékre, így annak vízszintes irányú mozgása egyenletes. A Föld (és vele együtt a fegyver) kelet felé fordul el, a kerületi sebessége a kilövés helyénél $v_1=R\omega \text{cos}\alpha$ ($R$ a Föld sugara). Ezzel a sebességgel haladva a lövedék a becsapódásig eltelő $t=L/v$ idő alatt $\begin{array}{c}{\displaystyle y_1=v_{1}t=\frac{LR\omega }{v}\text{cos}\alpha }\end{array}$ utat tesz meg. Ugyanennyi idő alatt a céltábla is elmozdul kelet felé, de mivel a kilövés helyénél $L$ távolsággal északabbra, az $\alpha +\left(L/R\right)$ szögnek megfelelő szélességi körön helyezkedik el, a céltábla elmozdulása $y_1$-nél egy kicsit kevesebb, mindössze $\begin{array}{c}{\displaystyle y_2=\frac{LR\omega }{v}\text{cos}\left(\alpha +\frac{L}{R}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Vegyük figyelembe, hogy $L\ll R$, emiatt jogos a $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cos}\left(\alpha +\frac{L}{R}\right)=\text{cos}\alpha \text{cos}\frac{L}{R}-\text{sin}\alpha \text{sin}\frac{L}{R}\approx \text{cos}\alpha -\frac{L}{R}\text{sin}\alpha }\end{array}$ közelítés. Mivel $y_2<y_1$, az eltolódás mértéke kelet felé $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta y=y_1-y_2=\frac{LR\omega }{v}\frac{L}{R}\text{sin}\alpha =\frac{L^2\omega \text{sin}\alpha }{v}=\frac{\text{állandó}}{v}\mathrm{.}}\end{array}$ Látható, hogy azonos körülmények között a nagyobb sebességű lövedék kevésbé térül el a Föld forgása miatt, mint a kisebb sebességű.    Mihalik Bálint (Kecskeméti Bányai Júlia Gimn., 10. évf.) és  Sepsi Csombor Márton (Zalaegerszegi Zrínyi M. Gimn., 11. évf.)  dolgozata alapján