Kezdőlap


Feladat:	683. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Egyházi Hanna
Füzet:	2020/február, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Ellenállások kapcsolása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/október: 683. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $K$ a kék, $P$ a piros ellenállás nagysága!

a)

esetben a két kék ellenállást sorba kapcsoltuk, így az eredőjük

2 K

, a két sorba kapcsolt piros ellenállás eredője pedig

2 P

. A két ág egymással párhuzamos kapcsolású, az eredőjük tehát

\begin{matrix} X = \frac{1}{\frac{1}{2 K} + \frac{1}{2 P}} = \frac{2 K P}{K + P} . \end{matrix}

b)

esetben mindkét ágban egy-egy kék és piros ellenállás van sorba kapcsolva, így az eredőjük egyenként

K + P

. Ezen két ‐ párhuzamosan kapcsolt ‐ ág eredője:

\begin{matrix} Y = \frac{1}{\frac{1}{K + P} + \frac{1}{K + P}} = \frac{K + P}{2} . \end{matrix}

Hozzuk közös nevezőre ezt a két kifejezést:

\begin{matrix} X = \frac{4 K P}{2 (K + P)}, Y = \frac{{(K + P)}^{2}}{2 (K + P)} . \end{matrix}

Az a tört nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb, hiszen a közös nevező pozitív. Vonjuk ki

Y

számlálójából

X

-ét:

\begin{matrix} K^{2} + 2 K P + P^{2} - 4 K P = K^{2} - 2 K P + P^{2} = {(K - P)}^{2} \geq 0. \end{matrix}

K = P

esetén nyilván

X = Y

, de minden más esetben

Y > X

. Tehát a

b)

kapcsolásban lesz nagyobb az eredő ellenállás.

Egyházi Hanna (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., 10. évf.)

Megjegyzés. Az

a)

eset eredő ellenállása

K

és

P

harmonikus közepe, a

b)

kapcsolásnál pedig a számtani közepe. Ismert, hogy a harmonikus közép nem lehet nagyobb, mint a számtani közép, ebből már következik, hogy a

b)

kapcsolásban nagyobb (vagy esetleg a másikéval egyenlő) az eredő ellenállás.