Nevezzük a beesési szöget $\alpha$-nak, a törési szöget $\beta$-nak. Ha a fénysugár szabályos háromszög mentén halad, akkor $\beta ={30}^{\circ }$, négyzetnél $\beta ={45}^{\circ }$, szabályos ötszögnél pedig $\beta ={54}^{\circ }$ (1. ábra).

 

1. ábra

A törési törvény szerint

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha =n\text{sin}\beta =\frac{4}{3}\text{sin}\beta \mathrm{.}}\end{array}$

Háromszög esetén

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha =0\mathrm{,}667\Rightarrow \alpha =41\mathrm{,}{8}^{\circ }\mathrm{,}}\end{array}$

négyszögnél

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha =0\mathrm{,}943\Rightarrow \alpha =70\mathrm{,}{5}^{\circ }\mathrm{,}}\end{array}$

az ötszögnél pedig

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha =1\mathrm{,}08>1.}\end{array}$

Mivel $\text{sin}\alpha \le 1$, a fenti egyenletnek nincs megoldása. Ezek szerint nem lehet olyan szögben megvilágítani a vízcseppet, hogy abban a fénysugár szabályos ötszöget írjon le.

 

 Páhán Anita Dalma (Budapest, Eötvös József Gimn., 9. évf.)

 

Megjegyzés. A fénysugár haladhat egy szabályos ötszög csúcspontjai között egy csillagötszög élei mentén (2. ábra). A beesési szög ilyenkor $24\mathrm{,}{3}^{\circ }$.

 

 

 Balogh Dávid (Miskolc, Földes Ferenc Gimn., 11. évf.)