Kezdőlap


Feladat:	5132. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kardkovács Levente
Füzet:	2019/december, 563 - 564. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/május: 5132. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Az autópálya előtti szakaszon a gépkocsi az indulástól számított $t_{0}$ idő alatt

\begin{matrix} s_{0} = 37 \frac{km}{h} \cdot t_{0} \end{matrix}

utat tett meg.
Ettől fogva a gépkocsi egyenletesen halad 130 km/h sebességgel, tehát további

t_{1}

idő alatt

s_{1} = 130 \frac{km}{h} \cdot t_{1}

utat tesz meg.
Az indulástól számított átlagsebessége (bármely pillanatban):

\begin{matrix} v_{átlag} = \frac{s_{összes}}{t_{összes}} = \frac{s_{0} + s_{1}}{t_{0} + t_{1}} = (\frac{37 t_{0}}{t_{0} + t_{1}} + \frac{130 t_{1}}{t_{0} + t_{1}}) \frac{km}{h} . \end{matrix}

A teljes útra vonatkoztatott átlagsebesség ‐ láthatóan ‐ attól függ, hogy mennyi

(t_{0})

ideig haladtunk az indulásától az autópálya elejéig. (Természetesen azt is mondhatjuk, hogy az átlagsebességünk függ az indulás helye és az autópálya közötti út

s_{0}

hosszától.) Ha

t_{1} ≫ t_{0}

, akkor az átlagsebesség állandóan (jó közelítéssel) 130 km/h, ha pedig

t_{1} ≪ t_{0}

, akkor az átlagsebesség 37 km/h. Az autópályán egyenletes sebességgel haladva az átlagsebességünk monoton növekszik.

b)

Legyen

v_{átlag} = 129, 5

km/h; ez az az érték, amit a készülékünk kerekítve 130 km/h-nak mutat. Az általános képletbe helyettesítve azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} 129, 5 = \frac{37 t_{0}}{t_{0} + t_{1}} + \frac{130 t_{1}}{t_{0} + t_{1}}, \end{matrix}

aminek megoldása

t_{1} = 185 t_{0} .

Kardkovács Levente (Budaörs, Illyés Gy. Gimn. és Közg. Szki, 11. évf.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A kapott képletből leolvasható, hogy a városi forgalomban eltöltött időnél lényegesen hosszabb idő alatt érjük csak el azt a (kerekített) sebességértéket, ami a mindvégig autópályán való haladásnak felelne meg.