A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A feladat szövege alapján mivel a cső tele van jéggel, az edény alját melegítjük és az edény fala hőszigetelő, ezért csak a jég legalja fog elolvadni. Tételezzük fel, hogy a jég olyan szorosan tölti ki a csövet, hogy az olvadás során létrejövő víz nem tud behatolni a jég és a cső fala közé, de a ,,jégdugó'' el tud mozdulni a csúszós falú csőben úgy, hogy a jég alja mindig a víz felszínét éri. Ilyen körülmények között a jéghenger tetejének lefelé mozgása kizárólag abból fog adódni, hogy a víz sűrűsége nagyobb, mint a jég sűrűsége. A jég olvadáshője , ezért a másodpercenkénti hő által elolvasztott jég tömege | |
A C-os jég sűrűsége . Ezek szerint a jég térfogata másodpercenként értékkel csökken, a keletkezett sűrűségű víz térfogata pedig értékkel növekszik. A csőben lévő jég és víz össztérfogatának csökkenése A kör keresztmetszetű cső belső átmérője 20 cm, tehát a keresztmetszet területe Így a jéghenger tetejének másodpercenkénti süllyedése | | vagyis a süllyedés sebessége | | Jánosik Áron (Győr, Révai M. Gimn. 11. évf.) dolgozata alapján
II. megoldás. Tételezzük fel, hogy a jég olvadása közben a keletkező víz behatol a cső és a jég közé, és amikor a víz elég magasra ér, a maradék jég úszni fog a vízben. (Mivel a cső tele van jéggel, a felkúszó víz térfogata igen kicsi, tehát az úszás feltétele nagyon hamar teljesül.) Ettől kezdve a vízszint magassága nem változik, hiszen a jég és a víz össztömege állandó, emiatt a cső aljánál fellépő erő sem változhat. Ez az erő a nyomással, az pedig a víz magasságával arányos. A jéghenger tetejének süllyedési sebessége a vízszint feletti jégdarab térfogatának csökkenéséből számítható ki. A kalorimetrikus egyenletből következik, hogy másodpercenként 1 g jég olvad meg (lásd az I. megoldást), ez a keresztmetszetű cső 0,00347 cm magas darabjának felel meg. A víz feletti jégdarab térfogata a jég teljes térfogatának mintegy 8%-a, ennek magassága tehát másodpercenként centiméterrel csökken. A jéghenger tetejének süllyedési sebessége:
Markó Gábor (Győr, Révai M. Gimn. 11. évf.) dolgozata felhasználásával
Megjegyzés. Az I. és a II. megoldás eredménye megegyezik, jóllehet különböző feltételezéssel éltek: az egyik esetben a jéghenger ,,ült'' egy egyre magasabbá váló vízhengeren, a másikban pedig ,,úszott'' a változatlan magasságú vízben. Könnyen belátható, hogy az eredmények egyezése nem véletlen. Képzeljük el, hogy a jéghenger aljánál egy jól záró tömítés akadályozza meg a víz felkúszását, tehát a folyamat az I. megoldásban leírtak szerint megy végbe. Valamennyi idő, pl. 1 óra alatt a jéghenger teteje 1 cm-t mozdul el lefelé. Ha ekkor a tömítés elromlik, és a víz be tud hatolni a cső fala és a jég közé, a II. megoldásban leírt eset valósul meg. Mivel a jég majdnem teljesen kitölti a cső keresztmetszetét, a behatoló víz térfogata elhanyagolhatóan kicsi, emiatt a jéghenger teteje ugyanolyan magasan marad. A süllyedés sebessége tehát a II. esetben is 1 cm óránként.
(G. P.) |
|