Feladat: 5126. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Jánosik Áron ,  Markó Gábor 
Füzet: 2019/december, 562 - 563. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Olvadás, fagyás
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2019/április: 5126. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
I. megoldás. A feladat szövege alapján mivel a cső tele van jéggel, az edény alját melegítjük és az edény fala hőszigetelő, ezért csak a jég legalja fog elolvadni. Tételezzük fel, hogy a jég olyan szorosan tölti ki a csövet, hogy az olvadás során létrejövő víz nem tud behatolni a jég és a cső fala közé, de a ,,jégdugó'' el tud mozdulni a csúszós falú csőben úgy, hogy a jég alja mindig a víz felszínét éri. Ilyen körülmények között a jéghenger tetejének lefelé mozgása kizárólag abból fog adódni, hogy a víz sűrűsége nagyobb, mint a jég sűrűsége.
A jég olvadáshője L=335kJkg, ezért a másodpercenkénti
Q=Pt=335W1s=335J
hő által elolvasztott jég tömege
m=QL=335J335kJkg=0,001kg=1,0g.

A 0C-os jég sűrűsége 920kgm3=0,92gcm3. Ezek szerint a jég térfogata másodpercenként
Vjég=1g0,92gcm3=1,087cm3
értékkel csökken, a keletkezett 1,00gcm3 sűrűségű víz térfogata pedig Vvíz=1cm3 értékkel növekszik. A csőben lévő jég és víz össztérfogatának csökkenése
ΔV=Vjég-Vvíz=0,087cm3.

A kör keresztmetszetű cső belső átmérője 20 cm, tehát a keresztmetszet területe
A=(10cm)2π=314cm2.
Így a jéghenger tetejének másodpercenkénti süllyedése
Δs=ΔVA=0,087cm3314cm2=2,7710-4cm,
vagyis a süllyedés sebessége
v=2,7710-4cms=0,017cmmin1,0cmh.
 

 Jánosik Áron (Győr, Révai M. Gimn. 11. évf.)
 dolgozata alapján
 

 
II. megoldás. Tételezzük fel, hogy a jég olvadása közben a keletkező víz behatol a cső és a jég közé, és amikor a víz elég magasra ér, a maradék jég úszni fog a vízben. (Mivel a cső tele van jéggel, a felkúszó víz térfogata igen kicsi, tehát az úszás feltétele nagyon hamar teljesül.) Ettől kezdve a vízszint magassága nem változik, hiszen a jég és a víz össztömege állandó, emiatt a cső aljánál fellépő erő sem változhat. Ez az erő a nyomással, az pedig a víz magasságával arányos.
A jéghenger tetejének süllyedési sebessége a vízszint feletti jégdarab térfogatának csökkenéséből számítható ki. A kalorimetrikus egyenletből következik, hogy másodpercenként 1 g jég olvad meg (lásd az I. megoldást), ez a 314cm2 keresztmetszetű cső 0,00347 cm magas darabjának felel meg. A víz feletti jégdarab térfogata a jég teljes térfogatának mintegy 8%-a, ennek magassága tehát másodpercenként 0,003470,08=2,7710-4 centiméterrel csökken.
A jéghenger tetejének süllyedési sebessége:
v=2,7710-4cms1cmóra.

 

 Markó Gábor (Győr, Révai M. Gimn. 11. évf.)
 dolgozata felhasználásával
 
Megjegyzés. Az I. és a II. megoldás eredménye megegyezik, jóllehet különböző feltételezéssel éltek: az egyik esetben a jéghenger ,,ült'' egy egyre magasabbá váló vízhengeren, a másikban pedig ,,úszott'' a változatlan magasságú vízben. Könnyen belátható, hogy az eredmények egyezése nem véletlen.
Képzeljük el, hogy a jéghenger aljánál egy jól záró tömítés akadályozza meg a víz felkúszását, tehát a folyamat az I. megoldásban leírtak szerint megy végbe. Valamennyi idő, pl. 1 óra alatt a jéghenger teteje 1 cm-t mozdul el lefelé. Ha ekkor a tömítés elromlik, és a víz be tud hatolni a cső fala és a jég közé, a II. megoldásban leírt eset valósul meg. Mivel a jég majdnem teljesen kitölti a cső keresztmetszetét, a behatoló víz térfogata elhanyagolhatóan kicsi, emiatt a jéghenger teteje ugyanolyan magasan marad. A süllyedés sebessége tehát a II. esetben is 1 cm óránként.
 
 (G. P.)