Kezdőlap


Feladat:	5121. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Elek Péter , Marozsák Tádé , Olosz Adél
Füzet:	2019/november, 502. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Pontrendszerek mozgásegyenletei
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/március: 5121. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elhanyagolható tömegű, egymáshoz csuklósan kapcsolódó rudakat helyettesíthetjük vékony, hajlékony, nyújthatatlan fonalakkal. (Ez csak akkor tehető meg, ha a rudakban fellépő erő ,,húzóerő'', hiszen egy fonál nyilván nem tud nyomóerőt kifejteni. Látni fogjuk, hogy esetünkben ez a feltétel teljesül.)
Az indítást követő pillanatban a fonalak által kifejtett erők hatására a golyók gyorsulása ,,fonálirányú'', nagyságukat jelöljük az ábrán látható módon. (A $B$ és $C$ golyó gyorsulása a fonál nyújthatatlansága miatt egyenlő nagyságú. Ugyanezt az $A$ és $B$ golyókra már nem állíthatjuk, mert az $A$ golyó a fonálra merőleges irányban mozog.)

Vizsgáljuk a testek mozgását a

B

és

C

golyók vonatkoztatási rendszeréből, ami az eredeti

K

rendszerhez képest balra,

a_{2}

gyorsulással mozog. Ebben a

K'

rendszerben (amely nem inerciarendszer, tehát a Newton-egyenlet csak a tehetetlenségi erőkkel kiegészítve lenne érvényes)

a'_{2} = 0

és

a'_{1} = a_{1} + a_{2}

, a sebességek pedig változatlanok. Itt a kezdősebességet kapott

A

golyó körpályán kezd mozogni a középső golyó körül, így

\begin{matrix} a_{1}' = a_{1} + a_{2} = \frac{v_{0}^{2}}{ℓ} . \end{matrix}

(1)

Visszatérve a

K

inerciarendszerbe, felírhatjuk a mozgásegyenleteket. A golyókra ható erőket az ábrán látható módon jelölve

\begin{matrix} K_{1} = m a_{1}; K_{1} - K_{2} = m a_{2}; K_{2} = m a_{2} . \end{matrix}

(2)

Ezekből (1) felhasználásával a

\begin{matrix} K_{1} = \frac{2}{3} \frac{m v_{0}^{2}}{ℓ} és K_{2} = \frac{1}{3} \frac{m v_{0}^{2}}{ℓ} \end{matrix}

eredmény adódik. Mivel

K_{1} > 0

és

K_{2} > 0

, a fellépő erők valóban húzóerők.

Marozsák Tádé (Budapest, Óbudai Árpád Gimn., 11. évf.)
dolgozata alapján