Kezdőlap


Feladat:	5118. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Máth Benedek , Molnár Mátyás
Füzet:	2019/november, 500 - 501. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgási indukció
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/március: 5118. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel $m g > M g sin α$ , a feszültség rákapcsolása nélkül az $m$ tömegű nehezék gyorsulva süllyedne. A feszültségforrás bekapcsolása után a pálcán valamekkora ( $I$ erősségű) áram fog folyni, és a mágneses tér hatására vízszintes irányú, $B I ℓ$ nagyságú Lorentz-erő lép fel. Az egyenletes mozgáshoz szükséges Lorentz-erő lejtő irányú komponense lefelé mutat, ami akkor valósul meg, ha az áram a feladat ábráján az óramutató járásával ellentétes irányba folyik.
Ha a pálca $v$ sebességgel mozog lefelé a lejtőn, benne a mágneses tér hatására

\begin{matrix} U_{ind.} = B ℓ v cos α \end{matrix}

nagyságú, a külső áramforrásével ellentétes polaritású feszültség indukálódik.
Az áramkörben folyó áram erősségét az eredő

U_{0} - U_{ind.}

feszültség és a pálca ellenállása határozza meg:

\begin{matrix} I = \frac{U_{0} - B ℓ v cos α}{R} . \end{matrix}

(1)

Egyenletes mozgáskor a fonalat

m g

nagyságú erő feszíti, és a pálcára ható eredő erő is zérus, vagyis

\begin{matrix} M g sin α + B ℓ I cos α - m g = 0. \end{matrix}

(2)

Az (1) és (2) összefüggésekből kifejezhetjük az áramforrás feszültségét:

\begin{matrix} U_{0} = v B ℓ cos α + \frac{R}{ℓ B cos α} g (m - M sin α) . \end{matrix}

(3)

a)

Amikor az

m

tömegű nehezék felfelé mozog

v = 10 m/s

sebességgel, az adatok behelyettesítése után a szükséges telepfeszültségre

U_{0} \approx 2, 02 V

adódik.

b)

A nehezék lefelé haladásakor is érvényben marad a (3) összefüggés, ha a jobb oldalának első tagjában

v = - 10 m/s

-ot helyettesítünk be. Az egyenletes mozgáshoz szükséges feszültség ebben az esetben:

U_{0} \approx 1, 15 V

Molnár Mátyás (Révkomárom, Selye János Gimn., 12. évf.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A Lorentz-erőnek van a lejtő síkjára merőleges komponense is, emiatt a rúd és a sínek között fellépő

N

erő nem egyezik meg a szokásos

M g cos α

-val. A feladatban szereplő mozgás csak akkor valósulhat meg, ha

N \geq 0

, mert a lejtő csak nyomóerőt fejthet ki a pálcára, húzni nem tudja azt. Általános esetben (a mozgás irányától függetlenül)

\begin{matrix} N = \frac{M g - m g sin α}{cos α} . \end{matrix}

Jelen esetben

N = 0, 06 N>0,

tehát a pálca a sínen marad.

Máth Benedek (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)