Kezdőlap


Feladat:	5115. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/november, 498. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Newton-féle gravitációs erő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/március: 5115. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az exobolygó tömege, sugara, átlagsűrűsége, felszíni nehézségi gyorsulása és az első kozmikus sebessége rendre $M'$ , $R'$ , $ϱ'$ , $g'$ és $v'$ , a megfelelő földi értékek pedig $M$ , $R$ , $ϱ$ , $g$ és $v$ . Tudjuk, hogy $M' = 4 M$ , $g' = 2 g$ . A keresett mennyiségek: $R'$ , $ϱ'$ és $v'$ , és felhasználjuk a következő ‐ táblázatokban megtalálható ‐ adatokat: $R \approx 6370$ km, $ϱ = 5, 5 \frac{kg}{{dm}^{3}}$ , $g = 9, 8 \frac{m}{s^{2}}$ , $v = 7, 9 \frac{km}{s}$ .
$a)$ A nehézségi gyorsulás, a bolygó tömege és a sugara közötti kapcsolat a Newton-féle gravitációs törvény alapján így írható fel:

\begin{matrix} g' = γ \frac{M'}{R'^{2}} = γ \frac{4 M}{R'^{2}} = 2 g = 2 γ \frac{M}{R^{2}}, \end{matrix}

és ebből következik, hogy

\begin{matrix} γ \frac{4 M}{R'^{2}} = 2 γ \frac{M}{R^{2}}, vagyis R' = \sqrt[]{2} R \approx 9010 km. \end{matrix}

Az exobolygó átlagsűrűsége:

\begin{matrix} ϱ' = \frac{M'}{\frac{4}{3} R'^{3} π} = \frac{4 M}{\frac{4}{3} {(\sqrt[]{2} \cdot R)}^{3} π} = \frac{4}{\sqrt[]{8}} \frac{M}{\frac{4}{3} R^{3} π} = \sqrt[]{2} ϱ \approx 7, 8 \frac{kg}{{dm}^{3}} . \end{matrix}

b)

Az első kozmikus sebesség a Newton-féle mozgásegyenlet szerint:

\begin{matrix} v' = \sqrt[]{γ \frac{M'}{R'}} = \sqrt[]{γ \frac{4 M}{\sqrt[]{2} R}} = \sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[]{γ \frac{M}{R}} = \sqrt[4]{8} v \approx 13, 3 \frac{km}{s} . \end{matrix}

Több dolgozat alapján