Kezdőlap


Feladat:	5108. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Jánosik Áron
Füzet:	2019/november, 495 - 496. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/február: 5108. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $v_{0}$ kezdősebességgel fellőtt test legalább addig a magasságig kell eljusson, ahol a rá ható erők eredője nulla lesz. Ezen a ponton túljutva az elektrosztatikus vonzóerő már nagyobb a nehézségi erőnél, tehát a test felfelé gyorsulva eljut a felső testig. Ha ez a felső test alatt $d$ távolságban történik meg, akkor

\begin{matrix} m g = \frac{k q | Q |}{d^{2}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} d = \sqrt[]{\frac{k q | Q |}{m g}} \approx 0, 192 m . \end{matrix}

A továbbiakban azt kell megvizsgálnunk, hogy legalább mekkora mozgási energiával kell rendelkeznie a testnek az indulásakor ahhoz, hogy erre a megnövekedett potenciális energiájú helyre eljuthasson. A (gravitációs) helyzeti energia növekszik, hiszen a test

h = ℓ - d = 0, 168 m

-rel került magasabbra, tehát

\begin{matrix} Δ E_{h} = m g h \approx 1, 65 \cdot 10^{- 5} J. \end{matrix}

Az elektrosztatikus potenciális energia viszont csökken, mert az ellentétes előjelű töltések kezdeti

ℓ

távolsága

d < ℓ

-re csökken:

\begin{matrix} Δ E_{e} = k q Q (\frac{1}{d} - \frac{1}{ℓ}) \approx - 8, 75 \cdot 10^{- 6} J. \end{matrix}

A teljes (gravitációs+elektrosztatikus) potenciális energia megváltozása

\begin{matrix} Δ E = Δ E_{h} + Δ E_{e} = 7, 8 \cdot 10^{- 6} J. \end{matrix}

Ha a kezdeti mozgási energia nagyobb, mint

Δ E

, a fellőtt test átjut a

h

magasságban lévő holtponton:

\begin{matrix} \frac{m v_{0}^{2}}{2} > Δ E, \end{matrix}

vagyis az átjutáshoz elegendő kezdősebesség

\begin{matrix} v_{0} > \sqrt[]{\frac{2 Δ E}{m}} \approx 1, 24 \frac{m}{s} . \end{matrix}

Jánosik Áron (Győr, Révai Miklós Gimn., 11. évf.)
dolgozata alapján