Kezdőlap


Feladat:	5096. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Andorfi István , Bonifert Balázs , Fülöp Sámuel Sihombing , Mácsai Dániel , Olosz Adél , Sal Dávid , Tiefenbach Flórián , Varga Vázsony
Füzet:	2019/szeptember, 372 - 373. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb optikai leképezés, Vastag lencse
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/január: 5096. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $R$ sugarú üveggömb ún. vastag lencsének tekinthető, amelynek fókusztávolságára általános esetben érvényes::

\begin{matrix} \frac{1}{f} = (n - 1) (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} - \frac{n - 1}{n} \frac{d}{R_{1} R_{2}}) . \end{matrix}

Esetünkben (gömblencsénél)

R_{1} = R_{2} = R = 4

cm,

d = 2 R = 8

cm és

n = 1, 5

, vagyis

\begin{matrix} f = \frac{n R}{2 (n - 1)} = 6 cm. \end{matrix}

A vastag lencsékre akkor érvényes a leképezési törvény szokásos

\begin{matrix} \frac{1}{f} = \frac{1}{t} + \frac{1}{k} \end{matrix}

alakja, ha a

t

tárgytávolságot és a

k

képtávolságot az ún. fősíkoktól mérjük. A gömblencse fősíkjai a gömb középpontján áthaladó síkok (lásd pl. Vermes Miklós cikkét a KöMaL 1967. évi 11. számában; http://db.komal.hu/scan/1967/11/).
Jelen esetben

t = 10

cm, így a képtávolság

\begin{matrix} k = {(\frac{1}{f} - \frac{1}{t})}^{- 1} = \frac{t f}{t - f} = 15 cm, \end{matrix}

és a nagyítás

\begin{matrix} N = \frac{k}{t} = 1, 5. \end{matrix}

A kicsiny, világító körlap képe tehát az üveggömb középpontjától 15 cm-nyire, a gömb szélétől 11 cm távolságban jön létre, és a kép 3 mm sugarú körlap lesz.

Mácsai Dániel (Keszthelyi Vajda J. Gimn., 10. évf.)