Feladat: 116. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1990/április, 188 - 189. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Rugalmatlan ütközések, Szabadesés, Egyéb hangtan, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/április: 116. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szerint különböző magasságokból leejtett tömör gumilabda hallható pattogásainak számából kellett következtetni az ütközési számra. A mérés során kizárólag az indítási magasságot kellett megmérni, a visszapattanó labda emelkedési magasságát nem. Ez azzal az előnnyel jár a szokásos magasság-arány mérésével szemben, hogy nyugodt körülmények között, a labda álló helyzetében elvégezhető, s így a mérés hibája elég kis értékre szorítható le. A pattogások számának meghatározása már nem ilyen egyszerű, s nyilván erősen függ a megfigyelő hallásától, koncentrálóképességétől. A módszer érdekességét az adja, hogy az ütközési szám mért értéke nem függ ettől a szubjektív bizonytalansági faktortól. Igaz ugyan, hogy a megfigyelő egy bizonyos t0 időtartamnál rövidebb időközönként bekövetkező koppanásokat nem képes különálló jelként érzékelni, s ez a t0 időtartam különböző megfigyelőknél általában különböző nagyságú, de egy bizonyos embernél (mindaddig, amíg el nem fárad) nyilvánvalóan egy bizonyos érték. A pattogások számát addig tudjuk nyomon követni, amíg a labda magassága el nem éri a t0-nak megfelelő h0=g2(t02)2 értéket. Mivel az egyes ütközéseknél a sebesség k-ad részére csökken, és hv2, az egymás utáni emelkedési magasságok egy mértani sorozatot alkotnak. (Feltételezzük, hogy a közegellenállás a viszonylag kis ejtési magasság és a labda aránylag nagy tömege miatt elhanyagolható.) A hallható pattogások számát megadó összefüggés

h0=(k2)nh.
Mindkét oldal logaritmusát véve
n=12lgk(lgh-lgh0)
adódik, ahonnan leolvasható, hogy a pattogások számát az ejtési magasság logaritmusának függvényében ábrázolva lineáris összefüggést várhatunk.
 
 

Az egyenes meredekségéből leolvashatjuk az ütközési számot, a vízszintes tengelymetszetből pedig meghatározhatjuk az adott megfigyelő "pattogás-hallásküszöbét''. A mérés hibáját elsősorban n hibája okozza; ez úgy csökkenthető, hogy minden egyes h értéknél sokszor (legalább 8‐10-szer) számoljuk a pattogásokat, s ezek számtani közepét képezzük. Az ábrán Gnädig Kornélia 6. o. t. mérési eredményei láthatók, s az ebből meghatározható ütközési szám (fa íróasztal‐lapon pattogtatott labdára) k=0,94±0,01-nek adódott.
 

A KöMaL 1989. decemberi számában közölt megoldás szerint n és h között a négyzetgyök függvényhez hasonló összefüggés áll fenn. Ez a fentiek tükrében elméletileg megalapozatlan állítás, bár kétségtelen, hogy a mérési tartományban a logaritmus függvény és a négyzetgyök függvény alig tér el egymástól. A mérés célja azonban nem csupán az, hogy a mérési adatokra valamilyen görbét illesszünk, hanem hogy a mérési adatokból egy bizonyos fizikai mennyiség (jelen esetben az ütközési szám) nagyságát meghatározzuk. Ez pedig csak úgy lehetséges, ha a keresett fizikai mennyiség és a mérési adatok között valamilyen elmélet, vagy modell segítségével elméleti összefüggést találunk.
(G. P.)