Kezdőlap


Feladat:	5068. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Mácsai Dániel
Füzet:	2019/február, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Newton-féle gravitációs erő, Üstökösök
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/november: 5068. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számoljuk ki azt a $v_{0}$ sebességet, amivel egy ,,nagyon távoli'' pontban rendelkező üstökös pályája éppen érinti az $M$ tömegű, $R$ sugarú bolygót. Centrális erőtérben alkalmazhatjuk az impulzusnyomaték (perdület) megmaradásának tételét, majd a munkatételt. Az üstökös legnagyobb sebességét ( $v_{max}$ -ot) a bolygó középpontjához legközelebbi helyen éri el, és itt a sebessége merőleges a bolygó ottani sugarára. A perdület a végtelenben $m v_{0} d$ , a bolygóhoz legközelebb pedig $m v_{max} R$ , ezek egyenlőségéből

\begin{matrix} v_{max} = \frac{d}{R} v_{0} . \end{matrix}

A munkatétel szerint:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{max}^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = 0 - (- γ M m \frac{1}{R}) . \end{matrix}

Ezekből az egyenletekből a keresett sebesség alsó határa:

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{\frac{2 γ M R}{d^{2} - R^{2}}} . \end{matrix}

Mácsai Dániel (Keszthelyi Vajda J. Gimn., 10. évf.)