Kezdőlap


Feladat:	5100. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mácsai Dániel , Tran Quoc Dat
Füzet:	2019/május, 311 - 312. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hajítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/február: 5100. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a vízszintes elmozdulásokat $x$ , a függőlegeseket pedig $y$ indexekkel! Az $A B$ egyenesnek a vízszintessel bezárt $α$ szögére teljesül, hogy

\begin{matrix} sin α = \frac{600}{1000} = \frac{3}{5}, cos α = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5} . \end{matrix}

A lövedékek vízszintes irányú sebessége a mozgás során nem változik, nagyságuk:

\begin{matrix} v_{A x} = \frac{4}{5} v_{A} = 32 \frac{m}{s}; v_{B x} = \frac{4}{5} v_{B} = 48 \frac{m}{s} . \end{matrix}

Az egymással szemben haladó lövedékek vízszintes irányú relatív sebessége

80

m/s, a találkozásig tehát

\begin{matrix} t_{0} = \frac{800 m}{80 m/s} = 10 s \end{matrix}

idő telik el; feltéve, hogy a találkozás egyáltalán létrejön. De mivel

\begin{matrix} y_{A} (t_{0}) = v_{A y} t_{0} - \frac{g}{2} t_{0}^{2} \approx - 250 m < 0, \end{matrix}

a lövedékek nem találkozhatnak a levegőben, mert mindkettő már korábban leesik a földre.
A földet érés helye és időpontja a függőleges irányú mozgásra vonatkozó összefüggésből kapható meg. A kezdősebességek:

\begin{matrix} v_{A y} = \frac{3}{5} v_{A} = 24 \frac{m}{s}; v_{B y} = \frac{3}{5} v_{B} = 36 \frac{m}{s}, \end{matrix}

így az

A

ágyú lövedéke

\begin{matrix} t_{A} = \frac{2 v_{A y}}{g} \approx 4, 9 s \end{matrix}

ideig mozog és, és az ágyútól

\begin{matrix} s_{A} = v_{A x} t_{A} \approx 157 m \end{matrix}

távolságban csapódik a talajba.
Hasonló módon kapjuk a

B

lövedék mozgásának idejét:

\begin{matrix} 600 m = v_{B y} t_{B} + \frac{g}{2} t_{B}^{2}, ahonnan t_{B} \approx 8, 0 s. \end{matrix}

A becsapódás távolsága az ágyútól:

\begin{matrix} s_{B} = v_{B x} t_{B} \approx 384 m. \end{matrix}

Mácsai Dániel (Keszthelyi Vajda J. Gimn., 10. évf.) és
Tran Quoc Dat (Furen International School, Singapore, 12. évf.)