Kezdőlap


Feladat:	5097. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csépányi István , Elek Péter , Fiam Regina , Hisham Mohammed Almalki
Füzet:	2019/május, 309 - 311. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Elhajlás résen
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/január: 5097. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes résekből érkező fény (időben szinuszosan változó) elektromos terének amplitúdója a rés szélességével arányos. Ha a szélső résekből érkező hullám amplitúdója $E_{0}$ , akkor a középső résből érkezőé $\sqrt[]{2} E_{0}$ .
Az egyes résekből érkező hullámok között fáziseltolódás lép fel, ezt a váltóáramoknál megtanult forgóvektoros ábrázolással vehetjük figyelembe. Ha a középső résből származó $\sqrt[]{2} E_{0}$ nagyságú térerősségét választjuk referenciának, akkor a másik két rés járulékának a referenciához viszonyítva $\pm Δ φ$ szöggel elforgatott, $E_{0}$ nagyságú térerősségvektor felel meg. ( $\pm Δ φ$ a középső és a szélső rések járuléka közötti fáziseltolódás.)

1. ábra

Nulla intenzitású hely ott alakul ki, ahol a három térerősségvektor eredője nulla, vagyis ez a három térerősség zárt vektorháromszöget alkot (1. ábra). A térerősségek nagyságából következik, hogy ez a háromszög derékszögű és egyenlő szárú, tehát

\begin{matrix} Δ φ = 135^{\circ} = \frac{3 π}{4} . \end{matrix}

Az átlátszatlan lap normálisához képest

α

szögben elhajló sugaraknál a szomszédos rések járuléka között az útkülönbség

d sin α

, tehát

\begin{matrix} Δ φ = \frac{2 π}{λ} d sin α \end{matrix}

fáziskülönbség alakul ki (2. ábra). Ez akkor egyezik meg a már kiszámított

\frac{3}{4} π

-vel, ha

\begin{matrix} sin α = \frac{3}{8} \frac{λ}{d} . \end{matrix}

2. ábra

Másrészt az

L

távolságban lévő ernyőn a nulladrendű maximumtól

x

távolságban lévő ponthoz tartozó elhajlási szögre fennáll, hogy

\begin{matrix} tg α = \frac{x}{L} . \end{matrix}

Mivel

λ ≪ d

sin α ≪ 1

, így

\begin{matrix} \frac{x}{L} = tg α \approx sin α = \frac{3}{8} \frac{λ}{d}, \end{matrix}

vagyis a keresett távolság:

\begin{matrix} x = \frac{3}{8} \frac{λ L}{d} . \end{matrix}

Hisham Mohammed Almalki (Rijád, Manarat Al-Riyadh School, 11. évf.)