Kezdőlap


Feladat:	5090. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Marozsák Tádé
Füzet:	2019/május, 308 - 309. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb merev test síkmozgások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/január: 5090. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A doboz és a rúd közötti nyomóerőt jelölje $N_{1}$ , a talaj által a rúdra kifejtett erőt pedig $N_{2}$ . Vízszintes irányban teljesül a lendületmegmaradás törvénye: a doboz és a rúd vízszintes irányú sebességének nagysága minden pillanatban megegyezik, és ezáltal a vízszintes gyorsulásuk is minden pillanatban azonos nagyságú (de ellenkező irányú). A rúd középpontjának függőleges gyorsulása $a_{y}$ .

Jelölje a doboz oldalhosszát

ℓ

, ekkor a rúd hossza

\sqrt[]{2} \frac{l}{2}

. Használjuk fel, hogy a rúd forgásának következtében a rúd felső vége a mozgás kezdeti szakaszában nem válik el a doboztól. A felső végpont vízszintes gyorsulása tehát

a_{x}

. A rúd szöggyorsulását jelölje

β

, a rúd végpontjainak a tömegközépponthoz viszonyított érintőleges (tangenciális) gyorsulását pedig

a^{*}

(a végpontok centripetális gyorsulása most még nulla, hiszen az indulás pillanata érdekes számunkra).

A következő összefüggéseket írhatjuk fel:

\begin{matrix} N_{1} = m a_{x}, m g - N_{2} = m a_{y}, \end{matrix}

mivel a rúd a talajról nem emelkedik el:

\begin{matrix} \frac{a^{*}}{\sqrt[]{2}} = a_{y}, \end{matrix}

a rúd dobozzal érintkező pontjára:

\begin{matrix} \frac{a^{*}}{\sqrt[]{2}} - a_{x} = a_{x}, a^{*} = β \frac{ℓ}{2 \sqrt[]{2}}, \end{matrix}

a rúd tömegközéppontjára:

\begin{matrix} \sum M = Θ β \to N_{2} \frac{ℓ}{4} - N_{1} \frac{ℓ}{4} = \frac{m}{12} {(\frac{ℓ}{\sqrt[]{2}})}^{2} \cdot \frac{4 a^{*}}{\sqrt[]{2} ℓ} . \end{matrix}

Innen kezdve a további munka már csak egyenletrendezés.

N_{1}

-et és

N_{2}

-t kifejezhetjük

a_{x}

és

a_{y}

segítségével, ez utóbbiakat pedig

a^{*}

-gal. Mindezeket a forgást leíró egyenletbe helyettesítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} a^{*} = \frac{6 \sqrt[]{2}}{13} g, \end{matrix}

és végül a doboz kezdeti gyorsulására

\begin{matrix} a_{x} = \frac{1}{2 \sqrt[]{2}} a^{*} = \frac{3}{13} g \end{matrix}

adódik.

Marozsák Tádé (Budapest, Óbudai Árpád Gimn., 11. évf.)
dolgozata alapján