Feladat:	5076. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csépányi István ,  Fülöp SámuelSihombing ,  Makovsky Mihály ,  Olosz Adél
Füzet:	2019/április, 245. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Optikai rácsok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/november: 5076. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Akkor keletkezik intenzitásmaximum, ha az 1. ábrán vastagabban jelölt rész (optikai útkülönbség) a hullámhossz egész számú többszöröse: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle d\text{sin}\alpha +d\text{sin}\beta =m\lambda \left(m\in \text{Z}\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \beta =\text{arcsin}\left(m\frac{\lambda }{d}-\text{sin}\alpha \right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$   1. ábra   Készítsünk táblázatot $\beta \left(m\right)$-ről a $-1\le m\frac{\lambda }{d}-\text{sin}\alpha \le +1$ tartományba eső egész $m$-ekre! (A kiszámított szögeket egész fokra kerekítve adtuk meg.) $a)$ $d=\lambda$:   ${\displaystyle \begin{array}{|ccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1 }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>β</mi><mspace width="0.5ex"></mspace><mrow><mo fence="true" stretchy="true">[</mo><mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="true">]</mo></mrow></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>45</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 17 }}\hfill \\ \hline\end{array}}$   $b)$ $d=5\lambda$:   ${\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 8 }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>β</mi><mspace width="0.5ex"></mspace><mrow><mo fence="true" stretchy="true">[</mo><mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="true">]</mo></mrow></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>65</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>45</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>30</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>18</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>6</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">+</mo><mn>5</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">+</mo><mn>17</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">+</mo><mn>29</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">+</mo><mn>44</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">+</mo><mn>63</mn></math> }}\hfill \\ \hline\end{array}}$    Fülöp Sámuel Sihombing (Pécs, Leőwey Klára Gimn., 11. évf.)   Megjegyzés. Az elhajlási kép intenzitásmaximumai mind a beeső fénysugárhoz képest, mind pedig a rács síkjához képest aszimmetrikusan helyezkednek el (2. ábra). Az elhajlási maximumok száma $2d/\lambda$-hoz közeli egész szám.     2. ábra