Kezdőlap


Feladat:	5059. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Boros Máté
Füzet:	2019/április, 242 - 243. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Bolygómozgás, Kepler törvények, Egyéb (a Naprendszerrel kapcsolatos)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/október: 5059. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Napba esést felfoghatjuk egy elfajult (elhanyagolhatóan kicsi kistengelyű) ellipszispályán való keringésként. A Napba esés ideje a $T$ keringési idő fele. Kepler III. törvénye szerint a $2 a$ nagytengelyű ellipszisnél

\begin{matrix} \frac{T^{2}}{a^{3}} = állandó = 1 \frac{{év}^{2}}{{CSE}^{3}} . \end{matrix}

(Az állandó nagyságát a Föld adataiból kaptuk meg.)
Az 50 CSE távolságból a Napba eső test mozgásának ideje megegyezik az

a = 25

CSE félnagytengelyű ellipszis menti mozgás keringési idejének felével:

\begin{matrix} T_{esés} = \frac{1}{2} \sqrt[]{1 \frac{{év}^{2}}{{CSE}^{3}} \cdot {(25 CSE)}^{3}} = 62, 5 év . \end{matrix}

Kepler II. törvénye szerint az ábrán látható

A \to B

és

A \to C

utak megtételéhez szükséges időtartamok aránya a szürkén jelölt rész területének és a fél ellipszis területének arányával egyezik meg:

\begin{matrix} \frac{T_{A B}}{T_{A C}} = \frac{\frac{a b π}{4} + \frac{b c}{2}}{\frac{a b π}{2}} \approx \frac{\frac{a b π}{4} + \frac{a b}{2}}{\frac{a b π}{2}} = \frac{π + 2}{2 π} = 0, 818. \end{matrix}

(Kihasználtuk, hogy

b ≪ a

esetén

c \approx a

.) A pálya felének megtételéhez szükséges idő tehát

0, 818 \cdot 62, 5 év = 51, 1 év

Boros Máté (ELTE Apáczai Csere János Gyak. Gimn. és Koll., 12. évf.)