Kezdőlap


Feladat:	655. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hruby Lili
Füzet:	2019/április, 239 - 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/december: 655. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a tégla tömege $m$ , oldalainak hossza $a$ , $b$ és $c$ . Ekkor a térfogata $V = a b c$ , sűrűsége pedig

\begin{matrix} ϱ = \frac{m}{V} = \frac{m}{a b c} . \end{matrix}

a \cdot b

területű lapjára fektetett tégla

\begin{matrix} p_{a b} = \frac{m g}{a b} = 2700 Pa \end{matrix}

(1)

nyomást fejt ki az asztalra, és hasonlóan számolva

\begin{matrix} p_{b c} & = \frac{m g}{b c} = 4500 Pa, & (2) \\ p_{a c} & = \frac{m g}{a c} = 7200 Pa . & (3) \end{matrix}

(A megadott nyomások sorrendje nyilván lényegtelen.)
Az (1) egyenletet (2)-vel elosztva a tömeg kiesik:

\begin{matrix} \frac{p_{a b}}{p_{b c}} = \frac{c}{a}, \end{matrix}

(4)

majd (3) és (4) szorzatából az

a

oldal hossza kifejezhető:

\begin{matrix} \frac{p_{a b} p_{a c}}{p_{b c}} = \frac{m g}{a c} \cdot \frac{c}{a}, ahonnan a = \sqrt[]{\frac{p_{b c}}{p_{a b} p_{a c}} m g} . \end{matrix}

Hasonlóképpen adódik a másik két oldal hossza is:

\begin{matrix} b = \sqrt[]{\frac{p_{a c}}{p_{a b} p_{b c}} m g} és c = \sqrt[]{\frac{p_{a b}}{p_{a c} p_{b c}} m g} . \end{matrix}

A tégla keresett sűrűsége tehát

\begin{matrix} ϱ = \frac{m}{a b c} = \sqrt[]{\frac{p_{a b} p_{b c} p_{a c}}{m g^{3}}} = 1852 \frac{kg}{m^{3}} . \end{matrix}

Hruby Lili (Budapest, ELTE Trefort Ágoston Gyak. Gimn., 10. évf.)