Kezdőlap


Feladat:	5083. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/március, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/december: 5083. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyünk fel egy olyan koordináta-rendszert, amelyben az $y$ tengely lejtőirányú, az $x$ tengely a lejtő esésvonalára merőleges. Jelöljük a test állandósult sebességét $v$ -vel, a sebességvektor $y$ tengellyel bezárt szögét pedig $φ$ -vel (lásd az ábrát, amely felülről nézve mutatja a lejtő síkját). Kezdetben a test sebessége nulla volt, így a megadott paraméterekre teljesülnie kell a

\begin{matrix} tg α > μ \end{matrix}

(1)

feltételnek. Ha ez nem lenne igaz, akkor a súrlódási erő maximális értéke nagyobb lenne, mint a nehézségi erő lejtőirányú komponense, tehát a test nem indulna el a lejtőn. A test sebességének irányát (hosszú idővel az elengedés után) abból a feltételből határozhatjuk meg, hogy az

F

Lorentz-erő merőleges a test

v

sebességvektorára, emiatt a mágneses erők által végzett munka nulla.

Írjuk fel a munkatételt a testre, ha az a lejtőn állandó sebességgel

s

utat tesz meg! Felhasználjuk, hogy a Lorentz-erő a mágneses indukció irányára is merőleges, tehát a lejtő síkjában hat. Tudjuk még, hogy a test a lejtő síkjára merőlegesen nem gyorsul, így a nyomóerő:

N = m g cos α

, továbbá azt, hogy a súrlódási erő a sebességgel ellentétes irányú, és a nagysága

\begin{matrix} S = μ N = μ m g cos α . \end{matrix}

(2)

A munkatétel szerint:

m g sin α cos φ \cdot s - μ m g cos α \cdot s = 0

. Innen a test sebességét jellemző szög kifejezhető:

\begin{matrix} φ = arccos (\frac{μ}{tg α}) . \end{matrix}

(3)

A sebesség nagyságának kiszámításához írjuk fel a test

x

irányú mozgására vonatkozó dinamikai egyenletet! Ehhez először állapítsuk meg a testre ható Lorentz-erő

x

irányú komponensét:

\begin{matrix} F_{x} = Q v B cos φ, \end{matrix}

(4)

majd a mozgásegyenletet:

\begin{matrix} S sin φ - F_{x} = 0. \end{matrix}

(5)

A (2)‐(5) egyenletből a keresett sebesség kifejezhető:

\begin{matrix} v = \frac{m g}{Q B} cos α \sqrt[]{tg^{2} α - μ^{2}} . \end{matrix}

A gyökjel alatt (1) miatt mindig pozitív mennyiség áll.

Máth Benedek (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)