A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nem igaz az állítás. Fel fogjuk használni azt a könnyen belátható állítást, miszerint ha egy valós szám felírható , vagy , vagy alakban, ahol ( a racionális számok halmazát jelöli), akkor ez a felírás egyértelmű. Például, ha (ahol ), akkor . Itt pontosan akkor nulla, ha az. Ha , akkor , ami ellentmondás. A valós számok tetszőleges részhalmazára jelölje a következő függvényt: | |
Az valós számra legyen továbbá a és halmazok összegét jelölje | | Legyen ezután és Ekkor | |
Könnyen látható, hogy minden () periódusa -nek. Továbbá pontosan a halmaz elemeinél (a két halmaz metszetén) vesz fel függvényértéket, azaz minden periódusra és számra mivel , így -nek szintén () alakúnak kell lennie, azaz szükségszerűen is ilyen alakú. Vagyis periódusainak halmaza . Hasonlóan látható -nél ‐ a függvényérték vizsgálatából ‐, hogy periódusainak halmaza , -nál pedig a függvényértékéből, hogy periódusainak halmaza . Tehát , és periodikus, ám -nek és -nek nincsen közös periódusa. Pituk Gábor (Veszprém, Lovassy László Gimn., 11. évf.) |