Tekintsük külön-külön a páros (2, 4, 6, 8, 10) és páratlan (1, 3, 5, 7, 9) számokat.
Ha mindkét részhalmazra megadjuk a tyű-de-jó rész-részhalmazok számát (ami egyébként megegyezik), akkor a két szám szorzata lesz a válasz, hiszen ha két szám különbsége $2$, akkor vagy mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan (azaz egy páros tyű-de-jó rész-részhalmazhoz bármilyen páratlan tyű-de-jó rész-részhalmazt tehetünk, a tyű-de-jó tulajdonság továbbra is megmarad).
Nézzük csak a páratlan számokat.
Először legyen a teljes halmaz az $\left\{1\right\}$. Ennek $2$ részhalmaza van, egyikben benne van az 1, a másikban nincs.
Most legyen a teljes halmaz az $\left\{\mathrm{1,3}\right\}$. Az $\left\{1\right\}$ részhalmazai közül a $3$-at ahhoz tehetjük csak hozzá, amiben nincsen benne az $1$. Ebből $1$ darab van. De ennél a részhalmaznál az is lehet, hogy nem tesszük hozzá a $3$-at. Szintén $1$ olyan részhalmaz van, amiben benne van az $1$, ehhez nem tehetjük hozzá a $3$-at. Azaz $2$ ($1+1$, azaz az $\left\{1\right\}$ részhalmazainak száma) olyan részhalmaz van, amihez nem tettük hozzá a $3$-at, és $1$ olyan van, amihez hozzátettük (amiben az $1$ nem volt). Ezt a logikát folytatva láthatjuk, hogy a halmazt újabb páratlan számmal bővítve a tyű-de-jó részhalmazok száma a Fibonacci számok szerint növekszik. Pl. a következő páratlan számra, az $5$-re: ha az $\left\{\mathrm{1,3,5}\right\}$ esetében az $5$ szerepel, akkor nem szerepelhet a $3$, csak a kisebbek, jelen esetben az $1$. Ha az $5$ nincs a kiválasztott rész-részhalmazban, akkor a $3$-ra kapott 3 esetet kapjuk. Azaz az $\left\{\mathrm{1,3,5,7,9}\right\}$ halmaz tyű-de-jó részhalmazainak száma a 3 utáni harmadik Fibonacci szám, a $13$.
Szintén $13$ darab tyű-de-jó részhalmaza van a $\left\{\mathrm{2,4,6,8,10}\right\}$ halmaznak. Tehát az $\mathrm{1,2,3,}\text{...}\mathrm{,10}$ halmaznak $13\cdot 13=169$ tyű-de-jó részhalmaza van.