Alakítsuk át az 5-tel oszthatóság szempontjai alapján azonosan az $5x^2-4y^2=2017$ diofantikus egyenletet: $5\left(x^2-y^2\right)+y^2=5\cdot 403+2$. A bal oldalon az 5-tel való osztás maradékát az $y^2$ maradéka adja, míg a jobb oldal ötös maradéka 2. Vizsgáljuk meg a négyzetszámok lehetséges ötös maradékait. Egy egész szám négyzetének ötös maradékát az ötös maradék négyzete határozza meg, mivel ${\left(5a+b\right)}^2=25a^2+10ab+b^2$ alapján azonnal látható, hogy az első két tag osztható 5-tel. Elegendő tehát az ötös maradékok négyzeteinek maradékait áttekintenünk. Ezek rendre a $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ számok négyzetének ötös maradékai, azaz $0$, $1$, $4$, $4$, $1$. A bal oldali kifejezés ötös maradéka $0$, $1$ vagy $4$, míg a jobb oldali ötös maradék $2$. A két oldal semmilyen egész számokra nem lehet egyenlő egymással, az egyenletnek nincs egész megoldása.