A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A barlang mennyezetéhez és a talajhoz rögzített rugó megnyúlása terheletlen (denevérmentes) állapotban . Amikor a rugó közepére rárepül és a rugóba kapaszkodik egy tömegű, kis méretű denevér, akkor tekinthetjük az elrendezést úgy, mintha a rugót még a nyújtatlan állapotában félbevágtuk volna két, egyenként hosszúságú részre. Ha az egyik részt felül, a másikat alul rögzítjük, majd középen összekötjük őket, akkor mindkét rugódarab megnyúlása lesz. A félbevágott rugó egy-egy részének a rugóállandója , hiszen ugyanakkora erő hatására csak fele akkorát változik meg a hossza, mint az eredeti rugó tette volna. Ha a denevér súlya hatására (a kialakuló új egyensúlyi állapotban) a felső rugó megnyúlása értékkel nő, az alsó rugóé ugyanennyivel csökken, akkor a denevérre ható erők egyensúlyi egyenlete: | | Eszerint a denevér (a rezgések lecsillapodása után) távolsággal kerül mélyebbre a barlang közepénél, a talajtól távolságban lesz egyensúlyban. Innen a denevér lassan, óvatosan (elkerülve, hogy a rugó rezgésbe vagy lengésbe jöjjön) felmászik a rugónak egy olyan pontjáig, amelynél kapaszkodva a kialakuló egyensúlyi helyzete éppen a barlang közepénél lesz. Legyen ebben a helyzetben a denevér felett az egész rugó -ed része (vagyis nyújtatlan állapotban hosszúságú darabja), a denevér alatt pedig nyújtatlanul hosszúságú rugódarab. itt egy 1-nél nagyobb, később meghatározandó szám. A nyújtatlanul hosszúságú rugó rugóállandója a másik darabé pedig lesz, hiszen a megrövidített rugók erőssége a hosszukkal fordított arányban növekszik. A denevér egyensúlyi állapotában a rugóerők és a nehézségi erő egyensúlyba kerülnek: | | vagyis (algebrai átalakítások után): Ennek a -re nézve másodfokú egyenletnek a számunkra megfelelő (1-nél nagyobb) megoldása: Érdekes, hogy a fenti képlet nem tartalmazza a feszítetlen rugó hosszát (-t). A denevérnek legalább annyi munkát kell végeznie, amennyivel összességében növekszik a saját helyzeti energiája és a két rugó rugalmas energiája a mászás során. A helyzeti energia változása: A felső rugó rugalmas energiája kezdetben: | | az alsó rugó rugalmas energiája kezdetben: a felső rugó rugalmas energiája a végállapotban: | | és végül az alsó rugó rugalmas energiája a végállapotban: | |
A szükséges munka: | | amit algebrai átalakítások és korábban kiszámított értékének behelyettesítése után így is fel lehet írni: | | (Érdekes, hogy ez a képlet sem tartalmazza -t, a rugó nyújtatlan hosszát.) Markó Gábor (Győr, Révai Miklós Gimn., 11. évf.) |