Kezdőlap


Feladat:	5018. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Absur Khan Siam , Bartók Imre , Elek Péter , Marozsák Tóbiás , Olosz Adél
Füzet:	2019/január, 53 - 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hőszivattyú (hőpumpa)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/március: 5018. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán látható jelölések segítenek a feladat megoldásánál. Ha a tüzelőt a kályhában égetjük el, a felszabaduló hő $Q_{fel}$ .

Amennyiben ugyanennyi hő felvételével egy

η_{1}

hatásfokú hőerőgépet működtetünk, az a gép

W = η_{1} Q_{fel}

munkát képes végezni, és

\begin{matrix} Q_{le} = Q_{fel} - W = (1 - η_{1}) Q_{fel} \end{matrix}

hőt ad le az alsó hőtartálynak (esetünkben a lakásnak).
Egy hőszivattyú

W

munka befektetésével az utcáról felvett

Q_{1}

hőt a melegebb lakásba képes ,,szivattyúzni'', és a lakásnak

Q_{2} = W + Q_{1}

hőt ad le. Fordított irányú működése során a hőszivattyúnak megfelelő hőerőgép

Q_{2}

hő felvételével

W = η_{2} Q_{2}

munkát végezne. Ennek megfelelően a hőszivattyú által leadott hő

\begin{matrix} Q_{2} = \frac{W}{η_{2}} = \frac{η_{1}}{η_{2}} Q_{fel} . \end{matrix}

A lakásba összesen a hőerőgép által leadott hő és a hőszivattyú által leadott hő összege kerül, ami a közvetlen elégetéskor felszabaduló hőnek bizonyos

x

-szerese.

\begin{matrix} Q_{le} + Q_{2} = x \cdot Q_{fel} . \end{matrix}

Behelyettesítve a korábban kiszámított értékeket:

\begin{matrix} (1 - η_{1}) Q_{fel} + \frac{η_{1}}{η_{2}} Q_{fel} = x \cdot Q_{fel}, \end{matrix}

ahonnan a kérdéses arányszám:

\begin{matrix} x = 1 - η_{1} + \frac{η_{1}}{η_{2}}, \end{matrix}

amit

\begin{matrix} x = 1 + η_{1} (\frac{1}{η_{2}} - 1) \end{matrix}

alakban is felírhatunk. Mivel

η_{2} < 1

és

η_{1} > 0

, nyilván teljesül, hogy

\begin{matrix} η_{1} (\frac{1}{η_{2}} - 1) > 0, vagyis x > 1. \end{matrix}

Igaz tehát a feladat szövegében szereplő állítás: a hőerőgép és a hőszivattyú együttes használatával több hő juthat a lakásba, mint amennyi a tüzelő elégetésekor keletkezik.

Bartók Imre (Debreceni Ref. Koll. Dóczy Gimn., 12. évf.)
dolgozata alapján