Írjuk rá minden ágra (és a törzsre), hogy hány gyermeke van. Legyen $X$ egy ág (vagy a törzs), aminek $x$ gyereke van. Legyen $y$ az $X$ gyermekeire írt számok maximuma. Legyen $z$ az $X$ gyermekein nem szereplő, $y$-nál kisebb pozitív egész számok maximuma. A $z$ biztosan létezik, mert az 1 nem szerepelhet az ágakon. Ekkor a $z+1$ szerepel $X$ valamelyik gyerekén. Ha $z>1$, akkor $z+1>2$, ezért a $z$ szerepel $X$ valamelyik gyermekén. Ez ellentmondás, ezért $z=1$. Így a $\mathrm{2,}\mathrm{3,}\text{...}\mathrm{,}y$ mind szerepelnek $X$ gyermekein. A testvéreknek különböző számú gyermeke van, ezért ezekből pontosan egy van. Így $X$ gyermekeinek a száma $y-1$, tehát $y=x+1$. Tehát az $X$ gyermekeire írt számok a $\mathrm{2,}\mathrm{3,}\text{...}\mathrm{,}x+1$.