Kezdőlap


Feladat:	380. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csépányi István , Kondákor Márk , Kozák Áron , Morvai Orsolya , Olosz Adél , Pácsonyi Péter , Varga Áron
Füzet:	2018/december, 562 - 564. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés, Egyéb merev testek mechanikája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/október: 380. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Eszközök: főtt tojás, tolómérő, stopper, mérőszalag, hústű, állványok, vékony fonál, ragasztószalag, a tojásnál kisebb tömegű súly.

A mérés menete: A tojás hosszanti tengelyén keresztülszúrtam a hústűt. A hústű végeit egy-egy állványra rögzítettem, figyelve arra, hogy a tű vízszintes legyen. A tojásra a közepénél ragasztószalaggal rögzítettem a fonalat, aminek a végére kötöttem a súlyt. A fonalat feltekertem a tojásra (végén a súllyal) majd egy bizonyos

h

magasságból elengedtem a súlyt, és mértem a leérkezésének

t

idejét.
Három magasságból indítottam a mozgást és mindegyiknél háromszor mértem az időket. Ezen időtartamok átlagából kiszámítottam a mozgás átlagsebességét, majd a tojás sugarának (

R

) ismeretében a meghatároztam a tojás tehetetlenségi nyomatékát.

Mérés elmélete: Feltételeztem, hogy a rendszer mechanikai energiája állandónak tekinthető:

\begin{matrix} E_{mech.} = állandó, vagyis m g h = \frac{1}{2} Θ ω^{2} + \frac{1}{2} m v^{2} . \end{matrix}

Mivel ismerjük a szögsebesség és a nehezék sebessége közötti

\begin{matrix} ω = \frac{v}{R} \end{matrix}

kapcsolatot, valamint az egyenletesen gyorsuló mozgás

h / t

átlagsebessége és a végsebessége közötti összefüggést:

\begin{matrix} v = \frac{2 h}{t}, \end{matrix}

ezekből kifejezhetjük a tehetetlenségi nyomaték keresett értékét a mérhető mennyiségekkel:

\begin{matrix} Θ = m R^{2} (\frac{g t^{2}}{2 h} - 1) . \end{matrix}

Mérési eredmények. Először megmértem, hogy
‐ a tojás tömege:

M = 0, 069

kg,
‐ a nehezék (súly) tömege:

m = 0, 02

kg,
‐ a tojás legnagyobb ,,sugara'' a szimmetriatengelyére merőleges irányban:

R = 2, 58

cm,
‐ a tojás ,,hosszmérete'':

2 a = 5, 9

cm. (Erre a méretre a kiértékelésnél nem volt szükség.)
A mért időtartamokat, azok átlagát, a belőlük számolt tehetetlenségi nyomatékokat, azok átlagát és az átlagtól való eltéréseket (a statisztikus hibát) az alábbi táblázat mutatja. A mérés pontosságáról a statisztikus hiba abszolút értékének átlaga ad felvilágosítást. (Az eltérések négyzetének átlagából, a szórásnégyzetből is lehet következtetni a mérés pontosságára.)

\begin{matrix} h[cm] & t[s] & \bar{t}[s] & Θ[kg m^{2}] & \bar{Θ}[kg m^{2}] & | Δ Θ |[kg m^{2}] & \bar{| Δ Θ |}[kg m^{2}] \\ 0,42 \\ 1. & 50 & 0,52 & 0,51 & 2, 06 \cdot 10^{- 5} & 12 \cdot 10^{- 7} \\ 0,58 \\ 0,63 \\ 2. & 75 & 0,60 & 0,61 & 1, 90 \cdot 10^{- 5} & 1, 94 \cdot 10^{- 5} & 4 \cdot 10^{- 7} & 4 \cdot 10^{- 7} \\ 0,61 \\ 0,74 \\ 3. & 100 & 0,67 & 0,70 & 1, 86 \cdot 10^{- 5} & 8 \cdot 10^{- 7} \\ 0,70 \end{matrix}

Összefoglalva a mérés eredményét megállapíthatjuk, hogy az adott (viszonylag nagy méretű) tojás tehetetlenségi nyomatéka a szimmetriatengelyére vonatkoztatva:

\begin{matrix} Θ_{tojás} = (1, 9 \pm 0, 1) \cdot 10^{- 5} {kg m}^{2} . \end{matrix}

A becsült hiba nagyságát azért adtuk meg a statisztikus bizonytalanság kb. kétszereseként, mert a statisztikus hiba mellett a mért mennyiségek (időtartamok, távolságok, a tömeg mérésének leolvasási hibája és a szisztematikus hibák (pl. a tengelysúrlódás és a légellenállás), továbbá emberi tényezők (reakcióidő, tévedések) is felléphetnek.

Összehasonlítás egy elméleti értékkel: Ha feltételezzük, hogy a főtt tojás homogén anyageloszlású, tömör test, amelynek az alakja

R

R

és

a

féltengelyű forgásellipszoiddal közelíthető, akkor a tehetetlenségi nyomatéka

\begin{matrix} Θ_{elméleti} = \frac{2}{5} M R^{2} = 1, 85 \cdot 10^{- 5} {kg m}^{2} . \end{matrix}

Ennek az elméleti becslésnek is van (az

M

és

R

mennyiségek mérési pontatlansága miatt) hibája, ez kb. 1%-os lehet. Ezt növeli még a tojás alakjára és a tömegeloszlására tett feltevésünk bizonytalansága. Összahasonlítva a mért és a számított tehetetlenségi nyomatékokat megállapíthatjuk, hogy azok a mérési hibahatáron belül megegyeznek, ez a feltevéseink jogosságát támasztja alá.

Varga Áron (Keszthelyi Vajda János Gimn., 10. évf.)