Kezdőlap


Feladat:	5042. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Stefán Boglárka Abigél
Füzet:	2018/november, 504. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Optikai rácsok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/május: 5042. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fény hullámtermészete miatt az optikai rácson elhajlás tapasztalható. A különböző réseken áthaladó fényhullámok interferálnak egymással, és bizonyos irányokban erősítés jöhet létre. Az erősítés feltétele monokromatikus, $λ$ hullámhosszúságú fénynél:

\begin{matrix} d sin α = k \cdot λ, \end{matrix}

ahol

d

a rácsállandó,

k

pedig egész szám.
Mivel itt addítív (összeadó) színkeverésről van szó, hogy újra láthassuk a bíborszínű fényt a két összetevő maximális erősítését egyszerre kell megtapasztalnunk.
Felírható egy egyenletrendszer:

\begin{matrix} d sin α & = k_{1} \cdot λ_{vörös}, \\ d sin α & = k_{2} \cdot λ_{kék}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} k_{1} λ_{vörös} = k_{2} λ_{kék}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 652 k_{1} = 489 k_{2} . \end{matrix}

Ezek szerint a két hullámhossz legkisebb közös többszörösénél, 1956 nm-es útkülönbségnél lesz az első bíborszínű fényfolt az ernyőn, mert annál teljesül, hogy

\begin{matrix} 1956 nm = 3 \cdot 652 nm = 4 \cdot 489 nm = d sin α . \end{matrix}

Az első erősítéshez tartozó szögre

\begin{matrix} tg α = \frac{20 cm}{2 m} = \frac{1}{10}, vagyis α = 5, 71^{\circ} . \end{matrix}

Ebből következik, hogy a rácsállandó

\begin{matrix} d = \frac{1956 nm}{sin α} = \frac{1956 nm}{0, 099} \approx 2, 0 \cdot 10^{- 5} m. \end{matrix}

Stefán Boglárka Abigél (Miskolc, Földes F. Gimn. 11. évf.)
dolgozata alapján