Kezdőlap


Feladat:	5035. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fajszi Bulcsú , Fekete Balázs Attila , Kolontári Péter , Marozsák Tóbiás , Sal Dávid , Vaszary Tamás
Füzet:	2018/november, 502 - 503. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Impulzusmegmaradás törvénye, Síkinga
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/május: 5035. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adatok és megadott információk:
A cinkék tömege $M = 18 g = 0, 018 kg$ .
A faggyúgolyó tömege $m = 90 g = 0, 090 kg$ .
A cinkék a vízszinteshez képest $α = 35^{\circ}$ -os szögben szállnak fel.
A fonál $β = 10^{\circ}$ -os szögben lendül ki.
A faggyúgolyó-inga lengésideje $T = 1, 4$ s.
A faggyúgolyó-inga (ismeretlen) hossza $ℓ$ .
A faggyúgolyó (ismeretlen) kezdősebessége közvetlenül a cinkék felszállása után $v_{0}$ .
A cinkék (ismeretlen) sebessége közvetlenül a felröppenésük után $V_{0}$ .
A cinkék sebességvektorai a felröppenéskor $90^{\circ}$ -os szöget zár be egymással.
A cinkék kezdősebességének vízszintes vetülete (ismeretlen) $γ$ szöget zár be egymással.

A fonál hosszát a lengésidőből határozhatjuk meg:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{ℓ}{g}}, ebből ℓ = \frac{g T^{2}}{4 π^{2}} \approx 0, 49 m. \end{matrix}

A faggyúgolyó emelkedési magassága:

Δ h = ℓ - ℓ cos β = 0, 0074 m

. A faggyúgolyó kezdősebessége (az energiamegmaradás törvényét alkalmazva):

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{2 g Δ h} = 0, 38 \frac{m}{s} . \end{matrix}

A cinkék felröppenésekor a fonál egy rövid ideig még függőlegesnek tekinthető, emiatt nem fejthet ki vízszintes irányó erőt a golyóra, és így a cinkék és a faggyúgolyó összes lendületének vízszintes komponense hirtelen nem változhat meg.

Megjegyzés. A felröppenés folyamata olyan, mint egy időben visszafelé lejátszódó rugalmatlan ütközés; a vízszintes irányú lendületek összege állandó marad, a mozgási energiák összege viszont ‐ a madarak izmai által végzett munka következtében ‐ megnő.

A felröppenő cinkék

V_{0}

nagyságú sebességvektorai merőlegesek egymásra, végpontjaik tehát

\sqrt[]{2} V_{0}

távolságra vannak egymástól. A sebességvektorok vízszintes vetületei (amelyek

V_{0} cos 35^{\circ}

hosszúságúak) nem merőlegesek egymásra, hanem valamekkora

γ

szöget zárnak be egymással. Az ábráról leolvasható, hogy

\begin{matrix} sin \frac{γ}{2} = \frac{\frac{\sqrt[]{2}}{2} V_{0}}{V_{0} cos 35^{\circ}} = 0, 863, vagyis \frac{γ}{2} = 59, 7^{\circ} . \end{matrix}

Alkalmazzuk a lendületmegmaradás törvényét:

\begin{matrix} 2 M V_{0} cos 35^{\circ} cos \frac{γ}{2} - m v_{0} = 0, \end{matrix}

ahonnan a cinkék kérdezett kezdősebessége

\begin{matrix} V_{0} = \frac{m}{2 M} \cdot \frac{1}{cos 59, 7^{\circ} cos 35^{\circ}} v_{0} = 2, 5 \cdot \frac{1}{0, 505 \cdot 0, 819} \cdot 0, 38 \frac{m}{s} \approx 2, 3 \frac{m}{s} . \end{matrix}

Vaszary Tamás (Győr, Kazinczy Ferenc Gimn., 10. évf.)
dolgozata alapján