Kezdőlap


Feladat:	5028. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Mamuzsics Gergő Bence
Füzet:	2018/november, 501 - 502. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Ideális gáz állapotegyenlete, Egyéb Boltzmann-eloszlás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/április: 5028. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{0}$ gyorsulású tartályhoz rögzített vonatkoztatási rendszerben egy $m$ tömegű testre $F = m a_{0}$ nagyságú (a gyorsulással ellentétes irányú) tehetetlenségi erő hat. A tartályban lévő gázmolekulák ,,szemszögéből'' az $a_{0}$ gyorsulás (a tömeggel arányos tehetetlenségi erő miatt) éppen olyan hatású, mintha vízszintes irányú, $g' = a_{0}$ nehézségi gyorsulásnak megfelelő gravitációs erő is hatna a gázrészecskékre. (Az igazi, függőleges irányú $g$ gyorsulás $a_{0}$ mellett még a 0,1%-os nyomásváltozáskor is elhanyagolható.) Ezek szerint a vízszintesen gyorsított tartályban lévő levegőre is alkalmazható a barometrikus ,,magasságformula'':

\begin{matrix} ϱ (ℓ) = ϱ (0) e^{- \frac{M a_{0} ℓ}{R T}}, \end{matrix}

ahol

ℓ = 1

méter a tartály hossza. Ugyanilyen összefüggés teljesül a gyorsított gáz nyomására is, hiszen az ideális gázok állapotegyenlete szerint adott (állandó) hőmérsékleten a gáz nyomása egyenesen arányos a sűrűségével. Tehát fennáll

\begin{matrix} p (ℓ) = p (0) e^{- \frac{M a_{0} ℓ}{R T}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} a_{0} = - \frac{R T}{M ℓ} ln \frac{p (ℓ)}{p_{0}} . \end{matrix}

a)

p (ℓ) = p_{0} - \frac{0, 1}{100} p_{0} = 0, 999 p_{0},

akkor

\begin{matrix} a_{0} = - \frac{8, 31 \frac{J}{mol K} \cdot 273 K}{29, 1 \frac{g}{mol} \cdot 1 m} ln 0, 999 = 78 \frac{m}{s^{2} .} \end{matrix}

b)

Amennyiben

p (ℓ) = \frac{p_{0}}{2}

, a gyorsulás kb.

5, 4 \cdot 10^{4} \frac{m}{s^{2}},

vagyis a földi

g

-nek több mint 5000-szerese.

Mamuzsics Gergő Bence (Kecskemét, Bólyai J. Gimn., 12. évf.)