Kezdőlap


Feladat:	5023. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Urszuly Csenge
Füzet:	2018/november, 500 - 501. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenesvonalú mozgás lejtőn
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/április: 5023. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a lejtő magassága $h$ és a hajlásszöge $α$ , a lejtő teljes hossza:

\begin{matrix} ℓ = \frac{h}{sin α} . \end{matrix}

(1)

1. A súrlódásos esetben (lásd az 1. ábrát) felírható a munkatétel. Mivel a testet a lejtőhöz nyomó erő

m g cos α

, a csúszó súrlódási erő

μ m g cos α

, fennáll, hogy

\begin{matrix} m g h - μ (m g cos α) \cdot ℓ = \frac{1}{2} m v^{2}, \end{matrix}

azaz (1) ismeretében

\begin{matrix} g h - μ g \frac{h}{tg α} = \frac{1}{2} v^{2} . \end{matrix}

(2)

1. ábra

2. Súrlódásmentes esetben (lásd a 2. ábrát) csak konzervatív erők hatnak, így alkalmazható a mechanikai energiamegmaradás törvénye:

\begin{matrix} m g h = \frac{1}{2} m {(4 v)}^{2}, azaz v^{2} = \frac{g h}{8} . \end{matrix}

(3)

2. ábra

A (2) és (3) egyenletekből (

v^{2}

kiküszöbölése és

g h \neq 0

-val való egyszerűsítés után) kapjuk, hogy

\begin{matrix} 1 - \frac{μ}{tg α} = \frac{1}{16}, \end{matrix}

ahonnan a csúszási súrlódási együttható értéke:

\begin{matrix} μ = \frac{15}{16} tg 25^{\circ} \approx 0, 44. \end{matrix}

Urszuly Csenge (Szeged, Radnóti M. Kís. Gimn., 9. évf.)