Kezdőlap


Feladat:	5003. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kondákor Márk
Füzet:	2018/november, 500. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Ingamozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/február: 5003. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ingák árnyéka a falon ugyanakkora amplitúdójú és ugyanakkora frekvenciájú harmonikus rezgőmozgással mozog:

\begin{matrix} y_{1} (t) = A cos (ω t + ω t_{0}), y_{2} (t) = A cos (ω t) . \end{matrix}

A

amplitúdó nagysága a kezdeti kitéréstől függ, az

ω

körfrekvencia mindkét inga esetén

\sqrt[]{g / ℓ}

, a lengésidő pedig

T = 2 π / ω

.
A falra vetített árnyékok akkor találkoznak, ha

y_{1} (t) = y_{2} (t)

, vagyis ha

\begin{matrix} cos (ω t + ω t_{0}) = cos (ω t), (t > 0) . \end{matrix}

Ha két szög koszinusza megegyezik, akkor vagy a két szög különbsége, vagy pedig az összege

2 π

egész számú többszöröse. Az első eset nem fordulhat elő, hiszen

0 < ω t_{0} < ω T = 2 π

. A másik lehetőség:

2 ω t + ω t_{0} = n \cdot 2 π

, ahol

n

egész szám. Innen

\begin{matrix} t_{n} = n \frac{π}{ω} - \frac{t_{0}}{2} = \frac{n T - t_{0}}{2} = \frac{2 n π \sqrt[]{ℓ / g} - t_{0}}{2} . \end{matrix}

t_{n} > 0

feltétel miatt

n \geq 1

, és

t_{n}

éppen az árnyékok

n

-edik találkozásának időpontja.

Kondákor Márk (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.)
dolgozata alapján