Kezdőlap


Feladat:	5036. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Markó Gábor
Füzet:	2018/október, 441 - 442. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Üstökösök
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/május: 5036. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Az üstökös pályájának fél nagytengelye

\begin{matrix} a = \frac{31, 5 + 0, 5}{2} CSE = 16 CSE . \end{matrix}

A földpálya fél nagytengelyének hossza 1 CSE, és a Föld keringési ideje 1 év. Kepler III. törvénye szerint a keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a pályák fél nagytengelyeinek köbei:

\begin{matrix} \frac{a_{üstökös}^{3}}{a_{Föld}^{3}} = 16^{3} = \frac{T_{üstökös}^{2}}{T_{Föld}^{2}} = {(\frac{T_{üstökös}}{1 év})}^{2}, \end{matrix}

innen

T_{üstökös} = \sqrt[]{16^{3}} év = 64 év

b)

Kepler II. törvénye szerint a vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol:

\begin{matrix} \frac{Δ A}{Δ t} = állandó . \end{matrix}

Mivel 64 év a keringési idő, egy év alatt az ellipszis

A_{0} = a b π

területének

\frac{1}{64}

részét súrolja az üstököst a Nappal összekötő szakasz (

b

az ellipszis fél kistengelye).
A Nap és az ellipszispálya középpontja

c = 16 CSE - 0, 5 CSE = 15, 5 CSE

távolságra van egymástól. A fél kistengely hossza Pitagorasz tételéből számítható (lásd az ábrát):

\begin{matrix} b = \sqrt[]{a^{2} - c^{2}} = \sqrt[]{16^{2} - 15, 5^{2}} CSE = 3, 97 CSE . \end{matrix}

Így az ellipszispálya területe

A_{0} = (16 CSE) \cdot (3, 97 CSE) \cdot π = 199, 5 {CSE}^{2}

, a vezérsugár tehát évente

\begin{matrix} \frac{A_{0}}{64} \approx 3, 12 {CSE}^{2} \approx 7 \cdot 10^{22} m^{2} \end{matrix}

területet súrol.

Markó Gábor (Győr, Révai Miklós Gimn., 10. évf.)