Kezdőlap


Feladat:	5034. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pszota Máté
Füzet:	2018/szeptember, 376 - 377. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hajítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/május: 5034. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a test vízszintes irányban megtett útját $x$ , a függőleges irányban megtettet pedig $y$ . Amikor az eldobás helyétől $s$ távolságra kerül, akkor a Pitagorasz-tétel alapján:

\begin{matrix} s^{2} = x^{2} + y^{2} . \end{matrix}

Vízszintes irányban a test egyenletes mozgással halad, így

\begin{matrix} x = v_{0} t, \end{matrix}

függőleges irányban pedig szabadeséssel zuhan, vagyis egyenletesen gyorsul:

\begin{matrix} y = \frac{1}{2} g t^{2} . \end{matrix}

Ezek alapján:

\begin{matrix} s^{2} = v_{0}^{2} t^{2} + \frac{1}{4} g^{2} t^{4} . \end{matrix}

Alkalmazzuk a

k = t^{2}

helyettesítést:

\begin{matrix} \frac{g^{2}}{4} k^{2} + v_{0}^{2} k - s^{2} = 0. \end{matrix}

Az egyenlet pozitív megoldása:

\begin{matrix} k = \frac{2 \sqrt[]{v_{0}^{4} + g^{2} s^{2}} - 2 v_{0}^{2}}{g^{2}}, \end{matrix}

ahonnan a kérdéses (

t > 0

) esési idő:

\begin{matrix} t = \frac{\sqrt[]{2}}{g} \sqrt[]{\sqrt[]{v_{0}^{4} + g^{2} s^{2}} - v_{0}^{2}} \approx 1, 9 s. \end{matrix}

Pszota Máté (Révkomárom, Selye János Gimn., 12. évf.)